准确测量一组基准点之间的相对距离（增强现实应用）

Question

假设我有一组 5 个标记。我试图使用增强现实框架来查找每个标记之间的相对距离，例如 ARToolkit 。在我的相机中，前 20 帧仅向我显示前 2 个标记，以便我可以计算出 2 个标记之间的转换。第二个 20 帧仅显示第二个和第三个标记，依此类推。最后 20 帧显示了第 5 个和第 1 个标记。我想构建所有 5 个标记的标记位置的 3D 地图。

我的问题是，知道由于视频源的质量低下，距离会不准确，根据我收集的所有信息，如何最大限度地减少不准确度？

我天真的方法是使用第一个标记作为基点，从前 20 帧中取变换的平均值，并放置第二个标记，依此类推，为第三个和第四个标记。对于第 5 个标记，通过将其放置在第 5 个和第 1 个以及第 4 个和第 5 个之间的变换平均值的中间，将其放置在第 4 个和第 1 个标记之间。我觉得这种方法对第一个标记的放置有偏见，并且没有考虑到相机每帧看到超过 2 个标记。

最终我希望我的系统能够计算出 x 个标记的地图。在任何给定帧中最多可以出现 x 个标记，并且由于图像质量而存在非系统性错误。

任何有关解决此问题的正确方法的帮助将不胜感激。

编辑： 有关该问题的更多信息：

假设现实世界地图如下：

假设我对于图像中箭头表示的点之间的每个变换，获取 100 个读数。实际值写在箭头上方。

我获得的值有一些误差（假设遵循关于实际值的高斯分布）。例如，标记 1 至 2 获得的读数之一可能是 x:9.8 y:0.09。鉴于我拥有所有这些读数，我如何估计地图。理想情况下，结果应尽可能接近真实值。

我的幼稚方法存在以下问题。如果从 1 到 2 的变换平均值稍微偏离，则即使 2 到 3 的读数非常准确，3 的位置也可能会偏离。这个问题如下所示：

绿色是实际值，黑色是计算值。 1 到 2 的平均变换是 x:10 y:2。

Answer 1

您可以使用最小二乘方法来找到最适合您所有的变换数据。如果您想要的只是标记之间的距离，那么这只是测量距离的平均值。

假设您的标记位置是固定的（例如，固定到固定刚体），并且您想要它们的相对位置，那么您可以简单地记录它们的位置并对其进行平均。如果有可能将一个标记与另一个标记混淆，您可以逐帧跟踪它们，并使用每个标记位置在其两个周期之间的连续性来确认其身份。

如果您预计刚体会移动（或者身体不是刚体，等等），那么您的问题就会困难得多。一次两个标记不足以固定刚体的位置（需要三个）。但请注意，在每次转换时，您几乎同时获得旧标记、新标记和连续标记的位置。如果您已经有了每个标记在身体上的预期位置，那么这应该可以每 20 帧提供一个刚性姿势的良好估计。

一般来说，如果您的身体在移动，则最佳性能将需要某种动态模型，该模型应该用于跟踪其随时间变化的姿势。给定动态模型，您可以使用 卡尔曼滤波器 进行跟踪；卡尔曼滤波器非常适合集成您所描述的数据类型。

通过将标记的位置作为卡尔曼状态向量的一部分，您也许能够从纯粹的传感器数据中推断出它们的相对位置（这似乎是您的目标），而不是先验地要求此信息。如果您希望能够有效地处理任意数量的标记，您可能需要对常用方法进行一些巧妙的修改；您的问题似乎旨在避免通过传统的分解方法（例如顺序卡尔曼滤波）来解决。

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按照下面的评论进行编辑：

如果您的标记产生完整的 3D 姿势（而不仅仅是 3D 位置），则附加数据将使您更容易维护有关您正在跟踪的对象的准确信息。但是，上述建议仍然适用：

• 如果标记的身体是固定的，请使用所有相关帧数据的最小二乘拟合。
• 如果标记的物体正在移动，则对其动力学进行建模并使用卡尔曼滤波器。

我想到的新点是：

• 尝试管理一系列相对转变可能不是解决问题的最佳方法；正如您所注意到的，它很容易出现累积错误。然而，只要您可以在该框架中实现必要的数学，这也不一定是坏方法。
• 特别是，最小二乘拟合应该与相对姿势链或环完美配合。
• 无论如何，无论是最小二乘拟合还是卡尔曼滤波器跟踪，对测量不确定性的良好估计都将提高性能。