如何对 Mandelbrot 集进行简单缩放

Question

我对 Mandelbrot 设置“缩放”视图以及与之相关的数学有一个一般性问题。我已经实现了 256 X 256 窗口大小的 mandelbrot 集，其值

  // ImageWidth = ImageHeight = 256;

  double MinRe = -2.0;
  double MaxRe = 1.0;
  double MinIm = -1.2;
  double MaxIm = 1.8;

  ComputeMandelbrot();

接下来，我选择一个正方形区域，这些是左上角尖端 (76,55) 和最右下尖端 (116, 99) < 的坐标strong>（选择边长为 44 的正方形）

所以，我选择 x2 = x1 + 44 ； y2 = y1 + 44;

如何将这些新坐标转换到复平面？新的实部和虚部值将如何变化才能计算新的值集？

这是我到目前为止所尝试过的。

double Re_factor = (MaxRe-MinRe)/(ImageWidth-1);
double Im_factor = (MaxIm-MinIm)/(ImageHeight-1);

double newMinRe = MinRe + (Re_factor* x1);
double newMaxRe = MaxRe + (Re_factor* x2);
double newMinIm = MinIm + (Im_factor* y1);
double newMaxIm = MaxIm + (Im_factor* y2);

// and then I compute c - real and c- imag values

  for(unsigned y=0; y<ImageHeight; ++y) 
{ 
  double c_im = newMaxIm - y*Im_factor;
  for(unsigned x=0; x<ImageWidth; ++x)
    {
      double c_re = newMinRe + x*Re_factor;

      // ComputeMandelbrot();

     }

 }

我很难弄清楚数学，也很难生成“缩放”视图，并且感谢任何帮助！

Answer 1

这是一个线性缩放。让我们在一维中进行。您有屏幕空间（屏幕坐标）和图像空间（在您的情况下为复平面）

• 屏幕空间 => [0, 255]
• 图像空间 => [-2, 1]

因此，将坐标 X 从屏幕空间转换为图像空间 X'

X' = (X / 255) * (1 - (-2)) + (-2)

使其更通用的

• 屏幕空间 = > [SMin,SMax]
• 图像空间=> [IMin, IMax]

X' = ((X - SMin) / (SMax - SMin)) * (IMax - IMin) + IMin

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在您的代码中，您所做的

double newMinRe = MinRe + (Re_factor* x1);

与我所展示的相同。但是你这样做

double newMaxRe = MaxRe + (Re_factor* x2);

是不正确的，并且应该是

double newMaxRe = MinRe + (Re_factor* x2);

循环中的相同问题，应该是

for(unsigned y=0; y<ImageHeight; ++y)  { 
  double c_im = MinIm + y*Im_factor;
  for(unsigned x=0; x<ImageWidth; ++x) {
    double c_re = MinRe + x*Re_factor;
    // ComputeMandelbrot();
  }
}

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额外的额外细节：为了正确地对图像空间进行采样，我建议这个

for(unsigned SX = SMin; x < SMax; ++x) {
  double k = (double(SX + 0.5) - SMin) / (SMax - SMin);
  double IX = (k * (IMax - IMin)) + IMin;
}

+0.5项是在中间进行采样像素...