N 位环绕的整数减法

Question

基本上，这是在给定位数的情况下通过减法溢出整数时得到的行为。显而易见的方法，假设一个有符号整数：

template <int BITS>
int sub_wrap(int v, int s) {
  int max = (1<<(BITS));
  v -= s;
  if (v < -max) v += max*2;
  // or if branching is bad, something like:
  // v += (max*2) * (v < -max)
  return v;
}

// For example subtracting 24 from -16 with 5 bit wrap,
// with a range of -32, 31
sub_wrap<5>(-16, 28); -> 20

是否有一种简洁的方法可以比上面的方法更简洁、更快？

更新：很抱歉造成混乱。我不假思索地添加了使用不包括叹息位的位数的令人困惑的符号。因此，在上面的内容中，将 5 位替换为 6 位，以便更加理智。

Answer 1

对于无符号算术，并屏蔽结果，例如：

template<int bits>
unsigned
sub_wrap( unsigned v, unsigned s )
{
    return (v - s) & ((1 << bits) - 1);
}

更一般地，您可以使用模运算符：（

template<int modulo>
unsigned
sub_wrap( unsigned v, unsigned s )
{
    return (v - s) % modulo;
}

包裹在n位上相当于模2^n。）

对于有符号算术，它是一个位更复杂；使用掩码，您必须对结果进行签名扩展（假设 2 的补码）。

编辑：使用 sehe 对有符号算术的建议：

template<int bits>
int
sub_wrap( int v, int s )
{
    struct Bits { signed int r: bits; } tmp;
    tmp.r = v - s;
    return tmp.r;
}

鉴于此， sub_wrap<5>( -16, 28 ) 给出 -12 （这是正确的 - 请注意 28 不能表示为 5 位的有符号 int）； sub_wrap<6>( -16, 28 ) 给出 20。

Answer 2

我想这应该可行：

 struct bits
 {
     signed int field : 5;
 };

 bits a = { -16 };     
 bits b = {  28 };

 bits c = { a.field - b.field };
 std::cout << c.field << std::endl;

我很确定字段宽度不适用于 const 模板参数...因此这不太通用。但是，它应该避免手动修补。很快就会发布测试

更新 事实证明我的答案并没有错。只是样本输入（28）无法用 5 位（有符号）表示。上述结果是-12（参见http://ideone.com/AUrXy）。

为了完整起见，这里毕竟是一个模板版本：

template<int bits>
int sub_wrap(int v, int s)
{
    struct helper { signed int f: bits; } tmp = { v };
    return (tmp.f -= s);
}

Answer 3

以下是我在没有条件分支和乘法的情况下如何做到这一点：

#include <stdio.h>

// Assumptions:
// - ints are 32-bit
// - signed ints are 2's complement
// - right shifts of signed ints are sign-preserving arithmetic shifts
// - signed overflows are harmless even though strictly speaking they
//   result in undefined behavior
//
// Requirements:
// - 0 < bits <= 32
int sub_wrap(int v, int s, unsigned bits)
{
  int d = v - s;
  unsigned m = ~0u >> (32 - bits);
  int r = d & m | -((d >> (bits - 1)) & 1) & ~m;
  return r;
}

#define BITS 2

int main(void)
{
  int i, j;
  for (i = -(1 << (BITS - 1)); i <= (1 << (BITS - 1)) - 1; i++)
    for (j = -(1 << (BITS - 1)); j <= (1 << (BITS - 1)) - 1; j++)
      printf("%d - %d = %d\n", i, j, sub_wrap(i, j, BITS));
  return 0;
}

输出：

-2 - -2 = 0
-2 - -1 = -1
-2 - 0 = -2
-2 - 1 = 1
-1 - -2 = 1
-1 - -1 = 0
-1 - 0 = -1
-1 - 1 = -2
0 - -2 = -2
0 - -1 = 1
0 - 0 = 0
0 - 1 = -1
1 - -2 = -1
1 - -1 = -2
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0

Answer 4

这模拟了 n 位整数运算：

#include <iostream>
#include <cstdlib>

template< typename T >
T sub_wrap(T a, T b, int nBits)
{
        T topBit, mask, tmp;

        topBit=T(1) << (nBits-1);
        mask=(topBit << 1)-1;
        tmp=((a&mask)+((~b+1)&mask))&mask;
        if (tmp & topBit) tmp=-((~tmp&mask)+1);

        return tmp;
}

int main(int argc, char* argv[])
{
        std::cout << sub_wrap< int >(atoi(argv[1]), atoi(argv[2]), atoi(argv[3]))
                << std::endl;
        return 0;
}

结果：

$ ./sim 5 6 4
-1
$ ./sim 7 3 4
4
$ ./sim 7 -1 4
-8
$ ./sim -16 28 4
4
$ ./sim -16 28 5
-12
$ ./sim -16 28 6
20

看来您错误地计算了 1 位的类型大小。