MATLAB：多函数拟合

Question

我有一个函数，三个指数之和：

F = f1*exp1 + f2*exp2 + f3*exp3

确切地说：

F=1-((1-f(2)-f(3)).*(exp(-abs(data)./a(1)))+((1-f(1)-f(3)).*(exp(-abs(data)./a(2))))+((1-f(1)-f(2)).*(exp(-abs(data)./a(3)))));

其中 f1、f2、f3 是分数，每个 exp 有一个参数，称为 a1、a2 和 a3。

因此，将该函数与实验数据拟合得到六个参数（f1、f2、f3、a1、a2、a3）。

请注意，

a1 > a2 > a3

拟合是

f1 + f2 + f3 = 1

在几个时间滞后（称为 t1、t2、t3...）内完成的。因此，对于每个时间延迟，都有一组六个参数。

参数a1、a2和a3随着时间延迟以线性方式增加（a1(t1) < a1(t2) < a1(t3)...等等）。每个时间延迟的分数是相同的。

我需要的是 a1(t)、a2(t)、a3(t) 和分数的斜率。 问题是，当我为每个时间延迟拟合函数时，我经常遇到 a1 和 a2 很好地上升（完美线性拟合）但 a3 下降的情况。 另外，我对分数有一个问题 - 我不能取每个分数的平均值，因为当我添加 f1(t) + f2(t) + f3(t) 时，它永远不等于 1。

有没有任何（简单的）方法可以拟合这一切都是“一次”吗？怎么做呢？ 谢谢！

Answer 1

首先，我建议减少参数数量：

• 用 1-f1-f2 替换 f3
• 如果 ai(t) 始终是线性的，则替换为 ai(t) = ai0 + bi*t。当 bi>0 时，可以确保 ai(t) 不断增加。

这为每个 ai(t) 提供了两个参数，加上每个时间点的 f1 和 f2，因此总共有 6 + 2 *（时间点数量）个参数。根据 Chris Taylor 的建议，根据时间点的数量，可以使用 fmincon 来拟合这些时间点。

使用fmincon，您可以以非常灵活的方式添加参数约束。您可能想将约束 0<=f1<=1 （对于 f2 也是如此）添加到已有的约束中。