单独旋转矩形点使矩形变形

Question

我尝试使用此代码通过旋转其点来旋转矩形，

  var
 dx,dy:real;
 rotp:Tpoint;
begin
  dx := (CenterPoint.Y * Sin(angle)) - (CenterPoint.X * Cos(angle)) + CenterPoint.X;
  dy := -(CenterPoint.X * Sin(angle)) - (CenterPoint.Y * Cos(angle)) + CenterPoint.Y;
  rotP.X := round((point.X * Cos(angle)) - (point.Y * Sin(angle)) + dx);
  rotP.Y := round((point.X * Sin(angle)) + (point.Y * Cos(angle)) + dy);
  result:= rotP;
end;

但 round 函数使矩形扭曲，有人知道如何克服这个问题吗？

我附上了图像，白点是我绕中心点旋转的点，我确信图像旋转得很好，因此，白点应该与图像的角相同。

Answer 1

我认为这种方法会失败的唯一方法是如果你正在改变周边的每个点。如果你正在这样做，那就不要这样做。使用图形基元变换角并在每个角之间绘制线条。

更新： 您的评论泄露了游戏的真相。每次通过转换为整数进行数字化时，都会重复旋转并累积错误。通过将坐标存储为双精度值来处理这个问题，并在需要绘制时根据需要转换为整数。

事实上，如果我是你，我会将你的主数据视为位置和角度，两者都以双精度存储。我根本不会存储角点的坐标。我将存储一个位置（中心或一个角）和一个方向角（相对于固定的全局轴系统）。这样你总是会画出一个真正的矩形。在每个积分步骤中，根据需要增加位置和方向，然后根据主数据计算角的位置。这样做，你的形状就永远不会变形。

Answer 2

由于浮点变量的分辨率有限，浮点计算（尤其是三角函数）总是容易出错。将坐标差与三角函数相乘，而不是先将坐标相乘，再将结果相减，可以提高计算精度。您可以尝试以下代码（假设角度以弧度为单位并使用 math.pas）：

var
  dx,dy,ca,sa:Extended;
  rotp:Tpoint;
begin
  SinCos(angle, sa, ca);
  dx := point.x - CenterPoint.X;
  dy := point.y - CenterPoint.Y;
  result.X := CenterPoint.X + round(dx*ca - dy*sa);
  result.Y := CenterPoint.Y + round(dx*sa + dy*ca);
end;

更新： 根据 David 编辑的答案，您不应使用增量旋转，因为这会增加舍入误差。

Answer 3

type
  TRectangle = record
    A, B, C, D: TPoint;
  end;

var
  Rectangle, // master rect
  TurnedRectangle: TRectangle; // turned rect

...

procedure RotateRectangle;
begin
  TurnedRectangle.A := RotatePoint(Rectangle.A);
  ...
  DrawRectangle
end

function RotatePoint(Point: TPoint): TPoint;
var
  dx, dy: Real;
  rotp: TPoint;
begin
  dx := (CenterPoint.Y * Sin(angle)) - (CenterPoint.X * Cos(angle)) + CenterPoint.X;
  dy := -(CenterPoint.X * Sin(angle)) - (CenterPoint.Y * Cos(angle)) + CenterPoint.Y;
  rotP.X := Round((Point.X * Cos(angle)) - (point.Y * Sin(angle)) + dx);
  rotP.Y := Round((Point.X * Sin(angle)) + (point.Y * Cos(angle)) + dy);
  result:= rotP;
end;

procedure DrawRectangle;
begin
  Canvas.Polygon([TurnedRectangle.A, TurnedRectangle.B, TurnedRectangle.C, TurnedRectangle.D]);
end;