SciPy interp1d 结果与 MatLab interp1 不同

Question

我正在将 MatLab 程序转换为 Python，但我无法理解为什么 scipy.interpolate.interp1d 给出的结果与 MatLab interp1 不同。

在 MatLab 中，用法略有不同：

yi = interp1(x,Y,xi,'cubic')

SciPy：

f = interp1d(x,Y,kind='cubic')
yi = f(xi)

对于一个简单的示例，结果是相同的： MatLab：

interp1([0 1 2 3 4], [0 1 2 3 4],[1.5 2.5 3.5],'cubic')
  1.5000 2.5000 3.5000

Python：

interp1d([1,2,3,4],[1,2,3,4],kind='cubic')([1.5,2.5,3.5])
  array([ 1.5,  2.5,  3.5])

但对于现实世界的例子来说，它们并不相同：

x =   0.0000e+000  2.1333e+001  3.2000e+001  1.6000e+004  2.1333e+004  2.3994e+004
Y =   -6   -6   20   20   -6   -6
xi =  0.00000 11.72161 23.44322 35.16484...  (2048 data points)

Matlab：

-6.0000e+000
-1.2330e+001
-3.7384e+000
  ...
 7.0235e+000
 7.0028e+000
 6.9821e+000

SciPy：

array([[ -6.00000000e+00],
       [ -1.56304101e+01],
       [ -2.04908267e+00],
       ..., 
       [  1.64475576e+05],
       [  8.28360759e+04],
       [ -5.99999999e+00]])

关于如何获得与 MatLab 一致的结果有什么想法吗？

编辑：我知道三次插值算法的实现存在一定的自由度，这可能解释了我所看到的差异。看来我正在转换的原始 MatLab 程序应该使用线性插值，所以这个问题可能没有实际意义。

Answer 1

scipy.interpolate.interp1d 和 interp1 的底层插值方法不同。 Scipy 使用 netlib fitpack 例程，它生成标准的 C2 连续三次样条。 interp1 中的“cubic”参数使用分段三次 Hermite 插值多项式，该多项式不是 C2 连续的。有关 Matlab 功能的说明，请参阅此处。

我怀疑这就是您所看到的差异的根源。

Answer 2

在当前的 scipy 使用 http://docs.scipy.org /doc/scipy/reference/ generated/scipy.interpolate.PchipInterpolator.html
这将为传递的 y=f(x) 创建单调三次插值，并使用 pchip 算法来确定点中的斜率。

因此，对于每个部分，（x，y）由您传递，pchip算法将计算（x，dy / dx），并且只有三次方经过2个点，并且在这些点处具有已知的导数。根据构造，它将继续具有连续的一阶导数。