计算空间和时间重合的有效方法

Question

给定一条 3 维折线 P = {(x1, y1, t1), ..., (xn, yn, tn)} 和另一条折线 Q = {(x1, y1, t1), ..., (xm, ym, tm)} （m 不一定等于 n，因此折线可以有不同的长度），当移动物体 P 和 Q 的轨迹有一些共同的时间和位置（点 A，如示例图中所示，是一个重合点，因为 (xa, ya, ta)==(xb, yb, tb)显然重合点可能是初始点集之外的点） 这个概念非常简单，视觉角度很容易识别主机托管发生的位置。最难的部分是如何实现一种算法，有效计算重合并返回计算出的（记住：点可能在给定的点集之外）x、y 坐标和共置发生的时间 t！该算法将在 Matlab 中开发，因此我拥有快速工作所需的一切。

此致

Answer 1

假设 x、y、z 是每条折线所有线段的 t 函数，这是一个强力的开始。在 4 维中： P 有段 p1 从 (x_start(t), y_start(t), z_start(t), t) 到 (x_end(t), y_end(t), z_end(t), t)< /code>，同样 Q 的

for each segment p of P
    for each segment q of Q
        if p intersects q (in 4 dimensions)
            output intersection point

交集条件为：
[0,1] 中存在 alpha 和 beta，其中 alpha * px_start(t) + (1 - alpha) * ( px_end(t) - px_start(t)) = beta * qx_start(t) + (1 - beta) * (qx_end(t) - qx_start(t)) 以及另外 2 个类似的 y 和 z

可解性 条件交集条件取决于什么是函数 x(t)、y(t)、z(t)——线性？多项式？ ETC。