Octave：表示标准基向量的矩阵

发布于 2024-12-17 00:09:03 字数 144 浏览 0 评论 0原文

假设我有一个矩阵，其中每一行都是一个标准基向量，即每一行恰好包含一个 1，其他列为 0。

是否有一种方便的方法来创建这样的矩阵（即给定一个位置向量，其中每行）？

另外，有没有一种方法可以表示这样一个矩阵，以便可以在八度音程中更有效地进行乘法？

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倒数 2024-12-24 00:09:04

假设您想要一个 3x3 矩阵，其中的元素分别位于第 3、1 和 2 列中：

> pos = [3,1,2];
> x = eye(3)(pos,:);

将为您提供一个包含 9 个元素的矩阵，其中大部分为零，元素位于所需的位置。您可以使用稀疏表示来节省内存：sparse_x =稀疏(x);。但在我的机器上进行的以下测试表明自然形式的倍增速度更快：

> N = 10000;
> s = rand(N,N);
> x = eye(N)(randperm(N),:);
> sx = sparse(x);
> t = cputime(); ss = s*x; cputime()-t
ans = 0.41124
> t = cputime(); ss2 = s*sx; cputime()-t
ans = 1.0313

这是 Core i7 上的 Octave 3.4，YMMV。

看看 whos ，Octave 似乎正在用 x 做一些聪明的事情：

> whos
Variables in the current scope:

  Attr Name        Size                     Bytes  Class
  ==== ====        ====                     =====  ===== 
       N           1x1                          8  double
       s       10000x10000              800000000  double
       ss      10000x10000              800000000  double
       ss2     10000x10000              800000000  double
       sx      10000x10000                 160004  double
       x       10000x10000                  40000  double  <---SMALLER THAN s!

如果它知道 x 是特殊的，也许它已经在利用加速乘法。

Suppose you want a 3x3 matrix with the ones in columns 3, 1, and 2 respectively:

> pos = [3,1,2];
> x = eye(3)(pos,:);

will give you a matrix with 9 elements, most zero, with the ones in the desired places. You can save memory by using a sparse representation: sparse_x = sparse(x);. But the following test on my machine implies that the natural form multiplies faster:

> N = 10000;
> s = rand(N,N);
> x = eye(N)(randperm(N),:);
> sx = sparse(x);
> t = cputime(); ss = s*x; cputime()-t
ans = 0.41124
> t = cputime(); ss2 = s*sx; cputime()-t
ans = 1.0313

This was Octave 3.4 on a Core i7, YMMV.

Looking at whos it appears that Octave is doing something clever with x:

> whos
Variables in the current scope:

  Attr Name        Size                     Bytes  Class
  ==== ====        ====                     =====  ===== 
       N           1x1                          8  double
       s       10000x10000              800000000  double
       ss      10000x10000              800000000  double
       ss2     10000x10000              800000000  double
       sx      10000x10000                 160004  double
       x       10000x10000                  40000  double  <---SMALLER THAN s!

If it knows x is special, maybe it's already taking advantage of speedups in the multiplication.

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