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如何计算 0 到 360 之间的色调值的平均值和标准差？

发布于 2024-12-16 02:38:07 字数 132 浏览 3 评论 0原文

假设使用简单的 HSV 颜色模型获取 5 个色调样本，其值为 355、5、5、5、5，所有色调均为红色，并且就感知而言彼此“相邻”。但简单平均值为 75，远离 0 或 360，接近黄绿色。

计算这个平均值和相关标准差的更好方法是什么？

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萤火眠眠 2024-12-23 02:38:07

简单的解决方案是将这些角度转换为一组向量，从极坐标转换为笛卡尔坐标。

由于您正在处理颜色，因此请将其视为到 (a*,b*) 平面的转换。然后取这些坐标的平均值，然后再次恢复为极坐标形式。在matlab中完成，

theta = [355,5,5,5,5];
x = cosd(theta); % cosine in terms of degrees
y = sind(theta); % sine with a degree argument

现在，取x和y的平均值，计算角度，然后
从弧度转换回度数。

meanangle = atan2(mean(y),mean(x))*180/pi
meanangle =
       3.0049

当然，这个解法只对平均角有效。正如您所看到的，它直接产生与角度平均值一致的结果，其中我认识到 355 度实际上包裹到 -5 度。

mean([-5 5 5 5 5])
ans =
     3

要计算标准差，最简单的做法是

std([-5 5 5 5 5])
ans =
       4.4721

“是”，这需要我明确地进行换行。

The simple solution is to convert those angles to a set of vectors, from polar coordinates into cartesian coordinates.

Since you are working with colors, think of this as a conversion into the (a*,b*) plane. Then take the mean of those coordinates, and then revert back into polar form again. Done in matlab,

theta = [355,5,5,5,5];
x = cosd(theta); % cosine in terms of degrees
y = sind(theta); % sine with a degree argument

Now, take the mean of x and y, compute the angle, then
convert back from radians to degrees.

meanangle = atan2(mean(y),mean(x))*180/pi
meanangle =
       3.0049

Of course, this solution is valid only for the mean angle. As you can see, it yields a consistent result with the mean of the angles directly, where I recognize that 355 degrees really wraps to -5 degrees.