用 R 求解联立方程

Question

假设我有以下方程：

 x + 2y + 3z = 20  
2x + 5y + 9z = 100  
5x + 7y + 8z = 200

如何解出这些方程的 x、y 和 z？如果可能的话，我想使用 R 或任何其他计算机工具来求解这些方程。

Answer 1

这应该有效

A <- matrix(data=c(1, 2, 3, 2, 5, 9, 5, 7, 8), nrow=3, ncol=3, byrow=TRUE)    
b <- matrix(data=c(20, 100, 200), nrow=3, ncol=1, byrow=FALSE)
round(solve(A, b), 3)

     [,1]
[1,]  320
[2,] -360
[3,]  140

Answer 2

为了清楚起见，我修改了之前答案中构造矩阵的方式。

a <- rbind(c(1, 2, 3), 
           c(2, 5, 9), 
           c(5, 7, 8))
b <- c(20, 100, 200)
solve(a, b)

如果我们需要显示分数：

library(MASS)
fractions(solve(a, b))

Answer 3

另一种方法是使用 lm 对方程进行建模，如下所示：

lm(b ~ . + 0, 
   data = data.frame(x = c(1, 2, 5), 
                     y = c(2, 5, 7), 
                     z = c(3, 9, 8), 
                     b = c(20, 100, 200)))

它会产生相同的

Coefficients:
   x     y     z  
 320  -360   140

如果您使用 tibble 包，您甚至可以让它像原始方程一样读取：

lm(b ~ . + 0, 
   tibble::tribble(
     ~x, ~y, ~z,  ~b,
      1,  2,  3,  20,
      2,  5,  9, 100,
      5,  7,  8, 200))

结果输出。

Answer 4

A <- matrix(data=c(1, 2, 3, 2, 5, 9, 5, 7, 8),nrow=3,ncol=3,byrow=TRUE)    
b <- matrix(data=c(20, 100, 200),nrow=3,ncol=1,byrow=FALSE)
solve(A)%*% b

请注意，这是一个方阵！