将一个数字分成三个带有约束的桶

Question

是否有一个好的算法可以将随机生成的数字分成三个桶，每个桶都限制它们可以包含总数的多少。

例如，假设我随机生成的数字是 1,000，我需要将其分成桶 a、b 和 c。

These ranges are only an example. See my edit for possible ranges.
Bucket a may only be between 10% - 70% of the number (100 - 700)
Bucket b may only be between 10% - 50% of the number (100 - 500)
Bucket c may only be between 5% - 25% of the number (50 - 250)
a + b + c must equal the randomly generated number 

您希望分配的金额完全随机，因此桶 a 达到其最大值的机会与桶 c 相同，并且所有三个桶都接近其百分比平均值的机会相同。

编辑：以下内容很可能始终为真：a + b + c 的低端 < 100%，a+b+c的高端>100% 100%。这些百分比仅表示可接受的 a、b 和 c 值。如果 a 为 10%，而 b 和 c 为最大值（分别为 50% 和 25%），则必须重新分配数字，因为总数不等于 100%。这正是我试图通过找到一种方法一次性分配这些数字来避免的情况。

我想找到一种方法在一次传递的范围内随机选择这些数字。

Answer 1

更新：是的，你是对的，结果不是均匀分布的。

假设你的百分比值是自然数（如果这个假设是错误的，你不必进一步阅读:)在这种情况下我没有解决方案）。

让我们将事件 e 定义为 3 个值的元组（每个存储桶的百分比）： e = (p_a, p_b, p<子>c）。接下来，创建所有可能的事件 e_n。这里有一个由离散数量的事件组成的元组空间。所有可能发生的事件都应该具有相同的发生可能性。

假设我们有一个函数 f(n) => e_n。然后，我们所要做的就是获取一个随机数 n 并一次返回 e_n 。

现在，问题仍然是创建这样一个函数 f :)

在伪代码中，一个非常慢的方法（仅用于说明）：

function f(n) {
    int c = 0
    for i in [10..70] {
        for j in [10..50] {
            for k in [5..25] {
                if(i + j + k == 100) {
                    if(n == c) {
                        return (i, j, k) // found event!
                    } else {
                        c = c + 1
                    }
                }
            }
        }
    }
}

您所知道的是单遍解决方案，但问题只是被移走了。函数 f 非常慢。但你可以做得更好：我认为，如果你正确设置范围并计算偏移量而不是迭代范围，你可以更快地计算所有内容。

这够清楚了吗？

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首先，您可能必须调整您的范围。存储桶 a 中的 10% 是不可能的，因为您无法满足条件 a+b+c = number。

关于您的问题：(1) 在您的范围内为存储桶 a 选择一个随机数，然后 (2) 使用最小和最大百分比更新存储桶 b 的范围（您应该只是缩小范围）。然后 (3) 为存储桶 b 选取一个随机数。最后，应计算出 c 满足您的条件 (4)。

例：

    n = 1000
(1) a = 40%
(2) range b [35,50], because 40+35+25 = 100%
(3) b = 45%
(4) c = 100-40-45 = 15%

或：

    n = 1000
(1) a = 70%
(2) range b [10,25], because 70+25+5 = 100%
(3) b = 20%
(4) c = 100-70-20 = 10%

检查所有事件是否均匀分布。如果这是一个问题，您可能需要在步骤 2 中随机化范围更新。

Answer 2

该问题相当于在 N 维对象中选择一个随机点（在您的示例中 N=3），该对象由方程定义（在您的示例中）：

0.1  <= x  <= 0.7
0.1  <= y  <= 0.5
0.05 <= z  <= 0.25
x + y + z   = 1 (*)

显然是因为最后一个方程 (*) 的坐标之一是多余的，即 x 和 y 的选取值决定了 z。

消除(*) 和其他方程之一，我们得到一个(N-1) 维盒子，例如，

0.1 <= x  <= 0.7
0.1 <= y  <= 0.5

不等式所切割

0.05 <= (1 - x - y) <= 0.25 (**)

它被从(*) 和z 方程导出的 。这基本上是穿过盒子的对角条纹。

为了使结果统一，我只是重复采样（N-1）维盒子，并接受满足（**）的第一个采样点。单遍解决方案最终可能会出现有偏差的分布。