R中斜率系数的推论

Question

默认情况下lm汇总测试斜率系数等于0。我的问题非常基本。我想知道如何测试斜率系数等于非零值。一种方法是使用confint，但这不提供p值。我还想知道如何使用 lm 进行单方面测试。

ctl <- c(4.17,5.58,5.18,6.11,4.50,4.61,5.17,4.53,5.33,5.14)
trt <- c(4.81,4.17,4.41,3.59,5.87,3.83,6.03,4.89,4.32,4.69)
group <- gl(2,10,20, labels=c("Ctl","Trt"))
weight <- c(ctl, trt)
lm.D9 <- lm(weight ~ group)
summary(lm.D9)

Call:
lm(formula = weight ~ group)

Residuals:
    Min      1Q  Median      3Q     Max 
-1.0710 -0.4938  0.0685  0.2462  1.3690 

Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)   5.0320     0.2202  22.850 9.55e-15 ***
groupTrt     -0.3710     0.3114  -1.191    0.249    
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 

Residual standard error: 0.6964 on 18 degrees of freedom
Multiple R-squared: 0.07308,    Adjusted R-squared: 0.02158 
F-statistic: 1.419 on 1 and 18 DF,  p-value: 0.249 


confint(lm.D9)
              2.5 %    97.5 %
(Intercept)  4.56934 5.4946602
groupTrt    -1.02530 0.2833003

感谢您的时间和精力。

Answer 1

除了所有其他好的答案之外，您还可以使用偏移量。分类预测变量有点棘手，因为您需要知道编码。

lm(weight~group+offset(1*(group=="Trt")))

这里的 1* 是不必要的，但放入它是为了强调您正在测试差异为 1 的假设（如果您想测试差异为 d 的假设）代码>，然后使用d*(group=="Trt")

Answer 2

您可以使用 t.test 对您的数据执行此操作。 mu 参数设置组均值差异的假设。 alternative 参数可让您在单侧测试和两侧测试之间进行选择。

t.test(weight~group,var.equal=TRUE)

        Two Sample t-test

data:  weight by group 
t = 1.1913, df = 18, p-value = 0.249
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 
95 percent confidence interval:
 -0.2833003  1.0253003 
sample estimates:
mean in group Ctl mean in group Trt 
            5.032             4.661 



t.test(weight~group,var.equal=TRUE,mu=-1)

        Two Sample t-test

data:  weight by group 
t = 4.4022, df = 18, p-value = 0.0003438
alternative hypothesis: true difference in means is not equal to -1 
95 percent confidence interval:
 -0.2833003  1.0253003 
sample estimates:
mean in group Ctl mean in group Trt 
            5.032             4.661

Answer 3

编写您自己的测试代码。您知道估计系数并且知道标准误差。您可以构建自己的测试统计数据。

Answer 4

正如@power所说，你可以用手做。
这是一个示例：

> est <- summary.lm(lm.D9)$coef[2, 1]
> se <- summary.lm(lm.D9)$coef[2, 2]
> df <- summary.lm(lm.D9)$df[2]
> 
> m <- 0
> 2 * abs(pt((est-m)/se, df))
[1] 0.2490232
> 
> m <- 0.2
> 2 * abs(pt((est-m)/se, df))
[1] 0.08332659

您可以通过省略 2* 进行单面测试。

更新

这里是双边和单边概率的示例：

> m <- 0.2
> 
> # two-side probability
> 2 * abs(pt((est-m)/se, df))
[1] 0.08332659
> 
> # one-side, upper (i.e., greater than 0.2)
> pt((est-m)/se, df, lower.tail = FALSE)
[1] 0.9583367
> 
> # one-side, lower (i.e., less than 0.2)
> pt((est-m)/se, df, lower.tail = TRUE)
[1] 0.0416633

请注意，上限概率和下限概率之和恰好为 1。

Answer 5

使用 car 包中的 linearHypothesis 函数。例如，您可以使用以下命令检查groupTrt的系数是否等于-1。

linearHypothesis(lm.D9, "groupTrt = -1")

Linear hypothesis test

Hypothesis:
groupTrt = - 1

Model 1: restricted model
Model 2: weight ~ group

  Res.Df     RSS Df Sum of Sq      F  Pr(>F)  
1     19 10.7075                              
2     18  8.7292  1    1.9782 4.0791 0.05856 .
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Answer 6

smatr 包有一个 slope.test() 函数，您可以通过它使用 OLS。