与 ML 中的闭包相关的资源？

Question

我正在上一门使用 ML 的课程，我们将讨论闭包，但我不太理解它们，尤其是在 ML 中。我在课堂上做了笔记，但它们对我来说没有多大意义/提供了足够的细节。我尝试在网上查找更多信息，但找不到任何信息。

有谁知道有关 ML 中的闭包（或一般的 ML/闭包）的任何非常好的资源吗？

或者，如果有人可以发布一些关于如何在 ML 中实现闭包或 ML 中的闭包是什么样子、闭包是什么等的一般想法/解释，我将非常感激。我只是想理解闭包的概念/用途。

提前致谢！

Answer 1

我不懂机器学习，所以我的答案是Scheme，这是另一种函数式编程语言。我假设你不了解Scheme，并且会很好地注释我的代码。

**注意：Scheme 是动态类型的，因此您不会看到任何类型声明（如 int、float、char 等）。

(define (double x)       ;this defines a new function called "double" which takes one argument called x
   (* 2 x))              ;return 2 times its argument. Function application in Scheme takes the form (function arg1 arg2 ...)

我们将像这样使用这个新定义的函数：

(double 10)  ;returns 20
(double 8)   ;returns 16

在这个函数中，变量x是一个局部变量。 x 是 double 的形式参数。每当我们在 double 主体中使用 x 时，我们所指的值就毫无疑问。但是这样呢：

(define (foo x)          ;define a function "foo" which takes on argument called x
   (* x a))              ;return x times a

再次强调，x 是一个形式参数。但是a呢？当我们在 foo 的主体中使用 a 时，我们意味着什么？ a 未在 foo 中定义，因此称为自由变量。要了解 a 的含义，我们必须看看 foo 之外的情况。例如，假设 foo 是在此上下文中定义的：

(define (bar a)        ;define a function "bar" which takes one argument called "a"
   (define (foo x)     ;define "foo" as an inner function of bar
      (* x a)))        ;foo returns x * a

现在我们知道 a 的含义。方案（以及机器学习）是词法范围的，这意味着要找出变量a的含义，我们需要查看文本上下文（希望这是有意义的）。

现在，上面的 bar 定义实际上是不正确的：即使 foo 返回某些内容，bar 也不会返回任何内容。它将 foo 定义为内部函数，但该定义后面没有任何语句。让我们解决这个问题：

(define (bar a)        ;define a function "bar" which takes one argument called "a"
   (define (foo x)     ;define "foo" as an inner function of bar
      (* x a))         ;foo returns x * a
   foo)                ;bar returns the function foo

现在，bar 返回函数foo。我们刚刚将 bar 转换为高阶函数，因为它返回另一个函数。

但有一个问题。通常，当bar返回时，不再需要局部变量a，并且它的值丢失。但 foo 仍然引用 a！所以a需要再坚持一段时间。这就是闭包的用武之地。a 的值是“封闭的”，因此只要函数 foo 存在，它就会一直存在。这样，即使在 bar 执行完毕后，我们也可以调用 foo 。现在，让我们重命名 foo 和 bar 来看看为什么这是有用的：

(define (make-multiplier a)
   (define (multiplier x)
      (* x a))
   multiplier)

现在，我们可以这样做：

(define triple (make-multiplier 3))   ;call make-multiplier with the value 3. Bind the function which is returned to the variable "triple."
(triple 5)                            ;call triple with the value 5. Since the 3 was "closed over", (triple 5) returns 5 * 3, which is 15.

所以 - 当一个函数有一个“自由变量”时，闭包就是为函数创建，它“关闭”自由变量并在函数的生命周期内保留它。这样，当函数被传递并离开它定义的上下文时，“自由变量”仍然有效。

Answer 2

闭包是 ML（或 Ocaml、Scheme、Lisp）中实现函数的含义。所以所有函数都是闭包（即代码和数据的混合）。例如（使用 Ocaml 语法）

 (* function making an incrementer, returning a function *)
 let make_incr i = fun x -> x + i;;

 (* use it to define the successor function *)
 let succ = make_incr 1;;

 (* compute the successor of 4 *)
 succ 4;;

ocaml 解释器当然会成功回答，

val make_incr : int -> int -> int = <fun>
val succ : int -> int = <fun>
 - : int = 5

您会看到 make_incr 是一个高阶函数：给定一些整数，它会生成一个新函数。因此，在上面的示例中，给定 1，它会生成 succ。 succ 包含加法代码和整数 1。因此它混合了代码和整数 1。闭包中的数据（封闭变量的环境）。

阅读更多关于闭包的维基百科条目，以及任何好的教科书：SICP（Sussman 着），或者 C.Queinnec Lisp in Small Pieces，或者任何关于 Ocaml 的好的介绍性书籍，或者 Appel 的书“Compiling with Continuations”等等。