Python：为什么 * 和 ** 比 / 和 sqrt() 更快？

Question

在优化我的代码时，我意识到以下几点：

>>> from timeit import Timer as T
>>> T(lambda : 1234567890 / 4.0).repeat()
[0.22256922721862793, 0.20560789108276367, 0.20530295372009277]
>>> from __future__ import division
>>> T(lambda : 1234567890 / 4).repeat()
[0.14969301223754883, 0.14155197143554688, 0.14141488075256348]
>>> T(lambda : 1234567890 * 0.25).repeat()
[0.13619112968444824, 0.1281130313873291, 0.12830305099487305]

而且：

>>> from math import sqrt
>>> T(lambda : sqrt(1234567890)).repeat()
[0.2597470283508301, 0.2498021125793457, 0.24994492530822754]
>>> T(lambda : 1234567890 ** 0.5).repeat()
[0.15409398078918457, 0.14059877395629883, 0.14049601554870605]

我认为这与 python 在 C 中实现的方式有关，但我想知道是否有人愿意解释为什么会这样？

Answer 1

结果的（有点出乎意料）的原因是Python似乎折叠涉及浮点乘法和求幂的常量表达式，但不折叠涉及除法的常量表达式。 math.sqrt() 是一个完全不同的野兽，因为它没有字节码并且涉及函数调用。

在 Python 2.6.5 上，以下代码：

x1 = 1234567890.0 / 4.0
x2 = 1234567890.0 * 0.25
x3 = 1234567890.0 ** 0.5
x4 = math.sqrt(1234567890.0)

编译为以下字节码：

  # x1 = 1234567890.0 / 4.0
  4           0 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
              3 LOAD_CONST               2 (4.0)
              6 BINARY_DIVIDE       
              7 STORE_FAST               0 (x1)

  # x2 = 1234567890.0 * 0.25
  5          10 LOAD_CONST               5 (308641972.5)
             13 STORE_FAST               1 (x2)

  # x3 = 1234567890.0 ** 0.5
  6          16 LOAD_CONST               6 (35136.418286444619)
             19 STORE_FAST               2 (x3)

  # x4 = math.sqrt(1234567890.0)
  7          22 LOAD_GLOBAL              0 (math)
             25 LOAD_ATTR                1 (sqrt)
             28 LOAD_CONST               1 (1234567890.0)
             31 CALL_FUNCTION            1
             34 STORE_FAST               3 (x4)

如您所见，乘法和求幂根本不需要时间，因为它们是在编译代码时完成的。除法需要更长的时间，因为它发生在运行时。平方根不仅是四个运算中计算成本最高的运算，而且还会产生其他运算所没有的各种开销（属性查找、函数调用等）。

如果消除常量折叠的影响，则几乎不需要将乘法和除法分开：

In [16]: x = 1234567890.0

In [17]: %timeit x / 4.0
10000000 loops, best of 3: 87.8 ns per loop

In [18]: %timeit x * 0.25
10000000 loops, best of 3: 91.6 ns per loop

math.sqrt(x) 实际上比 x ** 0.5 快一点，大概是这样因为它是后者的特殊情况，因此可以更有效地完成，尽管有开销：

In [19]: %timeit x ** 0.5
1000000 loops, best of 3: 211 ns per loop

In [20]: %timeit math.sqrt(x)
10000000 loops, best of 3: 181 ns per loop

编辑 2011-11-16： 常量表达式折叠是由 Python 的窥孔优化器完成的。源代码 (peephole.c) 包含以下注释，解释了为什么不折叠常量除法：

    case BINARY_DIVIDE:
        /* Cannot fold this operation statically since
           the result can depend on the run-time presence
           of the -Qnew flag */
        return 0;

-Qnew 标志启用 PEP 238。