矩阵的逆和乘法

Question

我是矩阵世界的新手，很抱歉我无法弄清楚这个基本问题：

我有四个矩阵（一个未知）。

矩阵 X

x <- c(44.412, 0.238, -0.027, 93.128, 0.238, 0.427, -0.193, 0.673, 0.027, 
     -0.193, 0.094, -0.428, 93.128, 0.673, -0.428, 224.099)

X <- matrix(x, ncol = 4 )

矩阵 B ：需要求解，1 X 4（列 x n 行），具有 b1、b2、b3、b4 值

矩阵 G

g <- c(33.575, 0.080, -0.006, 68.123, 0.080, 0.238, -0.033, 0.468, -0.006, 
-0.033, 0.084, -0.764, 68.123, 0.468, -0.764, 205.144)

G <- matrix(g, ncol = 4)

矩阵 A

a <- c(1, 1, 1, 1) # one this case but can be any value 
A <- matrix(a, ncol = 1)

解决方案：

B = inv(X) G A  # inv(X) is inverse of the X matrix multiplied by G and A 

我不知道如何正确解决这个问题，特别是矩阵的逆矩阵。感谢您的帮助。

Answer 1

我猜尼克和本都是老师，对做别人的作业比我有更大的顾虑，但通往完整解决方案的道路确实如此明显，不这样做并没有多大意义。下一步：

B = solve(X) %*% G %*% A 
> B
             [,1]
[1,] -2.622000509
[2,]  7.566857261
[3,] 17.691911600
[4,]  2.318762273

可以通过提供单位矩阵作为第二个参数来调用 QR 求逆方法：

> qr.solve(G, diag(1,4))
                [,1]             [,2]          [,3]             [,4]
[1,]  0.098084556856 -0.0087200426695 -0.3027373205 -0.0336789016478
[2,] -0.008720042669  4.4473233701790  1.7395207242 -0.0007717410073
[3,] -0.302737320546  1.7395207241703 13.9161591761  0.1483895429511
[4,] -0.033678901648 -0.0007717410073  0.1483895430  0.0166129089935

Answer 2

计算上更稳定的解决方案是使用 qr 而不是 solve。

method1 <- solve(X) %*% G %*% A
method2 <- qr.coef(qr(X), G) %*% A
stopifnot(isTRUE(all.equal(method1, method2)))

请参阅 ?qr 中的示例。