Python 中的 FFT 滤波器与 lfilter

Question

在Python中将带通滤波器应用于信号时我遇到了一些麻烦。已尝试以下操作：

• “手动”执行框窗口，即对信号进行 FFT，应用 使用框窗进行过滤并进行 IFFT 以返回时间 领域。
• 使用 scipy.signal 模块，我使用 firwin2 来构造 filter 然后 lfilter 来进行过滤。

此外，我在音频程序Cool Edit中做了相同的过滤，并比较了上述两个测试的结果。

可以看出（我是新用户，所以我无法发布我的 png 图），FFT 和 scipy.signal 的结果非常不同。与 Cool edit 的结果相比，FFT 很接近，但并不完全相同。代码如下：

# imports 
from pylab import *
import os
import scipy.signal as signal

# load data 
tr=loadtxt('tr6516.txt',skiprows=1)

sr = 500            # [samples/s]
nf = sr/2.0         # Nyquist frequence
W = 512            # Window widht for filtering
N=float(8192)       # Fourier settings
Ns = len(tr[:,0])   # Total number of samples

# Create inpulse responce from the filter
fv=12.25
w    =0.5
r    =0.5*w
Hz=[0, fv-w-r, fv-w, fv+w, fv+w+r, nf]
ff=[0, 0,      1,    1,    0,      0]
b = signal.firwin2(W,Hz,ff,nfreqs=N+1,nyq=nf)
SigFilter = signal.lfilter(b, 1, tr[:,1])

# Fourier transform
X1 = fft(tr[:,1],n=int(N))
X1 = fftshift(X1)
F1 = arange(-N/2.0,N/2.0)/N*sr

# Filter data
ff=[0,1,1,0]
fv=12.25
w    =0.5
r    =0.5*w
Hz=[fv-w-r,fv-w,fv+w,fv+w+r]
k1=interp(-F1,Hz,ff)+interp(F1,Hz,ff)
X1_f=X1*k1
X1_f=ifftshift(X1_f)
x1_f=ifft(X1_f,n=int(N))

谁能向我解释为什么会出现这种差异？ Cool edit 中的过滤是使用与 scipy.signal 中相同的设置完成的（hanning 窗口，窗口宽度 512）。或者我完全错了。

此致， Anders

上面的代码：

与 Cool Edit 相比：

Answer 1

微小的差异可以通过使用不同算法的库来解释，这些算法累积的误差略有不同。

例如，如果使用基 2 FFT、分割基 FFT 和普通 DFT 计算 DFT，结果都会略有不同。事实上，普通 DFT 的精度比 FFT 的所有不错的实现都要差，因为它使用更多的浮点运算，因此会积累更多的误差。

这可以解释您所看到的接近（但不相同）的结果吗？