如何拟合方程的最近点？ Python

Question

基本上我有一些代码，它将找到一个平面的方程，然后如果一个点满足这个直线方程，则尝试将 1 放入列表中，否则将 0 放入列表中。 不幸的是，必须有一个增量，那么如何获得最接近方程的点，以便可以在没有一堆空白的情况下制作一个近似平面？

这是到目前为止的代码：

def plane(self):
    p1 = self.first_pos
    p2 = self.second_pos
    p3 = self.third_pos
    x1,y1,z1 = self.fourth_pos
    x2,y2,z2 = self.fifth_pos
    a = (p2[0] - p1[0],p2[1] - p1[1],p2[2] - p1[2])
    b = (p3[0] - p1[0],p3[1] - p1[1],p3[2] - p1[2])
    abc = ((a[1] * b[2]) - (a[2] * b[1]),(a[2] * b[0]) - (a[0] * b[2]), (a[0] * b[1]) - (a[1] * b[0]))
    constant = (p1[0] *abc[0] * -1) - (p1[1] * abc[1]) - (p1[2] * abc[2])
    lx = []
    lxy = []
    axyz = []
    if x1 > x2 : x1, x2 = x2, x1
    if y1 > y2 : y1, y2 = y2, y1
    if z1 > z2 : z1, z2 = z2, z1
    for z in range(z1, z2+1):
        for y in range(y1,y2+1):
            for x in range(x1,x2+1):
                if int(round(((abc[1] *y) + (abc[2] *z) + constant + 0.6 ) / (-1 * abc[0]))) == x:
                    lx.append(1)
                else:
                    lx.append(0)
                if x == x2:
                    lxy.append(lx)
                    lx = []
            if y == y2:
                axyz.append(lxy)
                lxy = []
    self.first_pos = self.fourth_pos
    self.second_pos = self.fifth_pos
    self.buildMatrix(axyz)
    self.BuildCuboid(axyz)

这是一个用于绘制一条线的示例代码，该线与距实际所用线最近的点一起使用：

def DrawLine(self):
    self.bot.sendMessage("Drawing line.",ignorable=True)
    fp = self.first_pos
    sp = self.second_pos
    ## This is the vector from pt 1 to pt 2
    x,y,z = sp[0] - fp[0], sp[1] - fp[1], sp[2] - fp[2]

    ## magnitude of that vector
    dist = self.bot.dist3d(fp[0], fp[1], fp[2], sp[0], sp[1], sp[2] )

    ## unit vector
    n_x, n_y, n_z = x/dist, y/dist, z/dist

    ## stepping a dist of 1 in the direction of the unit vector, find the
    ## whole coordinate and place a block at that location
    coords = []
    for d in xrange(0, int(dist)):
        self.blocks.append( (
                       self.block_type,
                       int(round(fp[0] + (n_x * d))),
                       int(round(fp[1] + (n_y * d))),
                       int(round(fp[2] + (n_z * d)))
                       ) )
    self.DrawBlocks()

Answer 1

您的问题是 Bresenham 算法。 BA 使用网格中的单元格绘制一条线，包括连接单元格，以便获得一条连续的线。也就是说，BA 不只是逐列索引并计算等效 x 值的正确单元格（如果线不完全垂直、水平或 45 度，则在点之间留下空格），BA 从一个单元格移动到另一个单元格，确定哪个相邻单元格最适合绘制的线性方程。

可以通过绘制 x 中的每个线性切片，然后再次绘制 y 中的每个切片来将其适应 3 维。实施留给OP作为练习。维基百科页面包含一些 n 维处理的链接。

Answer 2

如果我正确理解你的意图，你有一个由三个点（p0，p1，p2）定义的平面，然后想要评估其他点是否位于该平面上（或非常接近）。

使用矩阵最容易表达这一点，而不是通过操作上面列出的代码片段中的各个坐标分量。以下链接显示了如何使用矩阵来解决此问题及相关问题： http://paulbourke.net/geometry/planeeq / 。

看起来您的代码已经接近表示平面方程（您可以通过替换原始点来验证它，看看它的计算结果是否为零或接近零）。

接下来，替换候选点以查看其计算结果是否为零或接近零。