圆柱算法

Question

我正在尝试在 OpenGL 中绘制一个圆柱体。我发现了这个算法，但我无法理解它。

http://paulbourke.net/miscellaneous/sphere_圆筒/

“给定两个垂直向量 A 和 B 1可以在圆柱体的每个边缘周围创建顶点，因此，对于 4 个顶点面，顶点可能由以下给出，其中 theta2 - theta1 是确定 的某个适当的小角度。近似的粗糙度。”

我怎样才能找到A和B？我正在使用glm。 glm可以计算叉积吗？

Answer 1

A 和 B 形成正交（最好是正交）笛卡尔二维坐标系的基础。将它们想象成 X 轴和 Y 轴。回想一下，圆的参数方程为

p(t) = r (X cos(t) + Y sin(t))

现在将 X 和 Y 替换为 A、B，您就得到了圆柱体圆形横截面的方程。要使其成为圆柱体，请通过垂直于 A 和 B 的矢量进行拉伸，即 C = A × B

p(s, t) = s * C + r (A cos(t) + B sin(t))

Answer 2

上面几串有答案：

创建这两个向量的方法有很多种，它们通常需要形成与圆柱轴不共线的任何向量。该向量与圆柱轴 (P2-P1) 的叉积给出了其中一个向量（例如 A），将该新向量与该轴的叉积得出了另一个向量 (B)。然后对这两个垂直向量进行归一化。

因此，让我们一步一步进行：

1. 创建任何与圆柱轴向量不共线的向量。
2. 求该向量与圆柱轴的叉积。叉积的结果是向量，称为向量 A。
3. 求向量 A 与圆柱轴的叉积会得到向量 B
4. 标准化向量 A 和 B

有关叉积的更多信息，您可以阅读 此处

Answer 3

是的，glm 可以构建叉积矩阵，请参阅 GLM API （glm::gtx::matrix_cross_product::matrixCross3 和glm::gtx::matrix_cross_product::matrixCross4）。

Answer 4

我在 C# 中为 Unity3D 创建了一个模块，它可以按程序创建圆柱体并允许您调整其参数。您应该能够轻松转换为 C++，因为几何计算在任何地方都是相同的，我认为代码很容易理解:) 观看 视频 查看其内容并从 GitHub。