如何解释 KissFFT 的 Kiss_fftr（真实信号的 FFT）函数的结果

Question

我正在使用 KissFFT 的 real 函数来转换一些真实的音频信号。我很困惑，因为我输入了带有 nfft 样本的真实信号，但结果是 nfft/2+1 复杂频率箱。

来自 KissFFT 的自述文件：

真正的（即不复杂）优化代码仅适用于偶数长度的 fft。它并行执行两个半长 FFT（打包为 real&imag），然后通过旋转将它们组合起来。结果是从 DC 到奈奎斯特的 nfft/2+1 复数频率档。

所以我不知道如何解释结果。我的假设是数据的打包方式类似于 r[0]i[0]r[1]i[1]...r[nfft/2]i[nfft/2]，其中 r[ 0] 是 DC，i[0] 是第一个频率点，r[1] 是第二个频率点，依此类推。是这样吗？

Answer 1

是的。 Kiss_fftr 只制作 Nfft/2+1 bin 的原因是因为实际信号的 DFT 是共轭对称的。与负频率（ -pi:0 或 pi:2pi ，无论哪种方式考虑）对应的系数是来自 [0:pi) 的共轭系数。

请注意，out[0] 和 out[Nfft/2] bin（DC 和 Nyquist）的虚部为零。我见过一些库将这两个真实的部分打包在第一个复合体中，但我认为这是违反合同的行为，会导致难以诊断、几乎正确的错误。

提示：如果您使用 float 作为数据类型（默认），则可以将输出数组强制转换为 float complex* (c99) 或 std::complex* (c++)。 Kiss_fft_cpx 结构的包装是兼容的。默认情况下不使用这些的原因是 Kiss_fft 可以与 float 和 double 之外的其他类型以及缺乏这些功能的旧版 ANSI C 编译器一起使用。

这是一个人为的示例（假设 c99 编译器和 type==float）

float get_nth_bin_phase(const float * in, int nfft, int whichbin )
{
  kiss_fftr_cfg st = kiss_fftr_alloc(1024,0,0,0);
  float complex * out = malloc(sizeof(float complex)*(nfft/2+1));
  kiss_fftr(st,in,(kiss_fft_cpx*)out);

  whichbin %= nfft;
  if ( whichbin <= nfft/2 ) 
    ph = cargf(out[whichbin]);
  else
    ph = cargf( conjf( out[nfft-whichbin] ) );
  free(out);
  kiss_fft_free(st);
  return ph;
}

Answer 2

fftr结果的r[1]和i[1]构成复向量。它们一起给出第一个频率仓的幅度（两个分量的平方和的平方）和相位（通过 atan2()）。