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c++ 中的细 QR 分解

发布于 2024-12-13 07:16:03 字数 99 浏览 2 评论 0原文

是否有一个易于使用的 C++ 库用于矩形矩阵的“薄”QR 分解？
Eigen 似乎只支持完整的 Q 矩阵。我可以采用完整的 Q 并丢弃一些列，但是一开始就不计算它们会更有效吗？

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时光病人 2024-12-20 07:16:03

Newmat 正是您想要的。

要将 A 分解为 QR，您可以这样做：

Matrix Q = A;
UpperTriangularMatrix R;
QRZ(Q, R)

如果 A 是 3x5 矩阵，则 R 将是 3x3，Q 也将是 3x5。

Newmat does exactly what you want.

To decompose A into QR, you can do:

Matrix Q = A;
UpperTriangularMatrix R;
QRZ(Q, R)

If A is a 3x5 matrix, R will be 3x3 and Q will be 3x5 as well.

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时常饿 2024-12-20 07:16:03

尽管这个问题有点老了，但郑重声明：Eigen 没有显式计算 Q 矩阵，而是计算 Householder 向量的序列，它可以直接与任何矩阵（具有正确的行数）相乘。

如果您确实明确想要薄 Q 矩阵，只需乘以所需大小的单位矩阵即可：

#include <Eigen/QR>
#include <iostream>

int main()
{
    using namespace Eigen;
    MatrixXf A(MatrixXf::Random(5,3));
    HouseholderQR<MatrixXf> qr(A);
    MatrixXf thinQ = qr.householderQ() * MatrixXf::Identity(5,3);
    std::cout << thinQ << '\n';
}

Even though this question is a bit old, for the record: Eigen does not explicitly compute the Q matrix, but a sequence of Householder vectors, which can directly be multiplied with any matrix (with the correct number of rows).

If you actually explicitly want the thin Q matrix, just multiply by an identity-matrix of the desired size:

#include <Eigen/QR>
#include <iostream>

int main()
{
    using namespace Eigen;
    MatrixXf A(MatrixXf::Random(5,3));
    HouseholderQR<MatrixXf> qr(A);
    MatrixXf thinQ = qr.householderQ() * MatrixXf::Identity(5,3);
    std::cout << thinQ << '\n';
}

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