使用不同范数绘制 Voronoi 图

Question

我在使用 mathematica（使用版本 8）时遇到了很大的问题。 绘制 Voronoi 图很简单，但是改变规范怎么样？

<< DiscreteMath`ComputationalGeometry`
data2D = {{4.4, 14}, {6.7, 15.25}, {6.9, 12.8}, {2.1, 11.1}, {9.5, 
14.9}, {13.2, 11.9}, {10.3, 12.3}, {6.8, 9.5}, {3.3, 7.7}, {0.6, 
5.1}, {5.3, 2.4}, {8.45, 4.7}, {11.5, 9.6}, {13.8, 7.3}, {12.9, 
3.1}, {11, 1.1}};
DiagramPlot[data2D, LabelPoints -> False]

给我对应于 L_2-范数（欧几里得范数）的 Voronoi 图。 我还需要 L_1 范数和 L_无穷范数的图表......

Answer 1

来自 Mma 帮助（仅近似值）：

ColorCombine[{Image[ WatershedComponents[
    DistanceTransform[i, DistanceFunction -> ManhattanDistance]], 
    "Bit"], i, i}]

注意：请注意，Voronoi 多边形的凸性属性会丢失......