实现与 numpy 一起使用的奇异复数

Question

我正在使用 python + numpy + scipy 对复数数组进行一些卷积过滤。

field = np.zeros((field_size, field_size), dtype=complex)
...
field = scipy.signal.convolve(field, kernel, 'same')

因此，当我想在 numpy 中使用复杂数组时，我需要做的就是传递 dtype=complex 参数。 对于我的研究，我需要实现其他两种类型的复数：双精度 (i*i=0) 和双精度 (i*i=1)。这不是什么大问题 - 我只是获取复数的 python 源代码并更改乘法函数。 问题：我如何制作这些奇异数字类型的 numpy 数组？

Answer 1

把事情从里到外颠倒过来有用吗？我的意思是，不要将数组作为外部容器，其中包含保存几个浮点值作为复数的小容器，而是将其翻转，使您的复数成为外部容器。您将有两个数组，一个是普通浮点数作为实部，另一个数组作为虚部。基本的超快速卷积器可以完成其工作，尽管您必须编写代码才能使用它四次，以适应两个因素的实部/虚部的所有组合。

在彩色图像处理中，我经常将代码从使用 RGB 值数组重构为三个标量值数组，并且由于更简单的卷积和其他操作在字节或浮点数组上运行得更快，因此发现了良好的加速效果。

YMMV，因为复合物（或颜色）的成分的局部性可能很重要。

Answer 2

看起来您正在尝试为例如双数创建一个新的数据类型。可以使用以下代码来完成此操作：

dual_type = np.dtype([("a", np.float), ("b", np.float)])
dual_array = np.zeros((10,), dtype=dual_type)

但是这只是存储数据类型的一种方式，并且不会告诉 numpy 有关其所遵循的特殊代数的任何信息。

您可以通过子类化 numpy.ndarray 并重写相关成员函数（例如用于乘法的 __mul__ 等）来部分实现所需的效果。这对于任何 python 代码都应该可以正常工作，但我相当确定任何基于 C 或 fortran 的例程（即大多数 numpy 和 scipy）都会直接将数字相乘，而不是调用 __mul__ 。我怀疑 convolve 会落入这个篮子，因此它不会遵守您定义的规则，除非您编写自己的纯 python 版本。

Answer 3

这是我的解决方案：

from iComplex import SplitComplex as c_split
...
ctype = c_split
constructor = np.vectorize(ctype, otypes=[np.object])
field = constructor(np.zeros((field_size, field_size)))

这是创建 numpy 对象数组的简单方法。
scipy.signal.convolve 怎么样——它似乎不适用于我的复数，我必须自己制作卷积，而且它的工作速度非常慢。所以现在我正在寻找加快速度的方法。