DFS：如何在C++中指示连通分量的节点

Question

我正在制作 ACM 竞赛问题，以确定具有无向图 G 和属于每个组件的顶点的连接组件的数量。已经用DFS算法完成了，计算无向图的连通分量的数量（问题的困难部分），但我想不出任何东西来指示属于每个分量的节点或有节点的记录。

输入： 第一行输入一个整数C，表示测试用例的数量。每个测试用例的第一行包含两个整数 N 和 E，其中 N 表示图中的节点数，E 表示图中的边数。然后是 E 行，每行有 2 个整数 I 和 J，其中 I 和 J 表示节点 I 和节点 J 之间是否存在边（0 ≤ I, J

输出：在每个测试用例的第一行必须显示以下字符串“Case G: P component (s) linked (s)”，其中G代表连接的组件数量测试用例（从 1 开始）和 P 图中连接的组件数量。然后是 X 行，每行包含属于由空格分隔的连接组件的节点（按从最小到最大的顺序）。 每个测试用例之后应该打印一个空行。输出应该写在“output.out”中。

示例：

输入：

2
6 9
0 1
0 2
1 2
5 4
3 1
2 4
2 5
3 4
3 5
8 7
0 1
2 1
2 0
3 4
4 5
5 3
7 6

输出：

Case 1: 1 component (s) connected (s)
0 1 2 3 4 5

Case 2: 3 component (s) connected (s)
0 1 2
3 4 5
6 7

这是我的代码：

#include <stdio.h>
#include <vector>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
using namespace std;
vector<int> adjacency[10000];
bool visited[10000];

/// @param Standard algorithm DFS
void dfs(int u){
    visited[ u ] = true;
    for( int v = 0 ; v < adjacency[u].size(); ++v ){
        if( !visited[ adjacency[u][v] ] ){
            dfs( adjacency[u][v] );
        }
    }
}

    int main(int argc, char *argv []){
    #ifndef ONLINE_JUDGE
    #pragma warning(disable: 4996)
        freopen("input.in", "r", stdin);
            freopen("output.out", "w", stdout);
    #endif

         ///enumerate vertices from 1 to vertex
        int vertex, edges , originNode ,destinationNode, i, j,cont =1;
        ///number of test cases
        int testCases;
        int totalComponents;
        scanf ("%d", &testCases);

        for (i=0; i<testCases; i++){

        memset( visited , 0 , sizeof( visited ) );
        scanf("%d %d" , &vertex , &edges );
        for (j=0; j<edges; j++){
            scanf("%d %d" , &originNode ,&destinationNode );
            adjacency[ originNode ].push_back( destinationNode );
            adjacency[ destinationNode ].push_back( originNode );
        }
            totalComponents =0;
            for( int i = 0 ; i < vertex ; ++i ){    // Loop through all possible vertex
                if( !visited[ i ] ){          //if we have not visited any one component from that node
                    dfs( i );                  //we travel from node i the entire graph is formed
                    totalComponents++;                   //increased amount of components
                }
            }
            printf("Case %d: %d component (s) connected (s)\n" ,cont++, totalComponents);

            for (j=0;j<total;j++){
        /*here should indicate the vertices of each connected component*/
    }
        memset( adjacency , 0 , sizeof( adjacency ) );
        }
    return 0;
    }

我对如何携带属于每个连接组件或结构的节点的内存应该用于存储有疑问，我应该如何修改我的代码来做到这一点？，我想听听建议、想法或任何伪代码的实现。感谢大家

Answer 1

算法大致是：

• 获取一个图节点。
• 查找与其直接或间接连接的所有节点（双向）。
• 将它们全部标记为“已遍历”并将它们放入新组件中。
• 找到下一个未遍历的节点并重复该过程。

结果是一组“组件”数据结构（我的实现中的 std::vector ），每个数据结构都包含一组专门互连的节点。

注意事项：

• 我们需要将图存储在一个结构中，该结构可以有效地“向下”（从父母到孩子）和“向上”（从孩子到父母）遍历，并递归地找到所有连接的节点（在两个方向上），标记节点随着我们的移动而“遍历”。由于节点是由连续范围的整数标识的，因此我们只需使用随机访问属性 std::vector 即可高效地构建此结构。
• 边和节点的概念是分开的，因此一个单个“遍历”标志可以存在于一个节点的级别，无论有多少其他节点连接到它（即无论有多少个父节点和有子边缘）。这使我们能够有效地减少已经到达的节点的递归。

这是工作代码。请注意，使用了一些 C++11 功能，但如果使用较旧的编译器，它们应该很容易替换。错误处理留给读者作为练习。

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

// A set of inter-connected nodes.
typedef std::vector<unsigned> Component;

// Graph node.
struct Node {
    Node() : Traversed(false) {
    }
    std::vector<unsigned> Children;
    std::vector<unsigned> Parents;
    bool Traversed;
};

// Recursive portion of the FindGraphComponents implementation.
//   graph: The graph constructed in FindGraphComponents().
//   node_id: The index of the current element of graph.
//   component: Will receive nodes that comprise the current component.
static void FindConnectedNodes(std::vector<Node>& graph, unsigned node_id, Component& component) {

    Node& node = graph[node_id];
    if (!node.Traversed) {

        node.Traversed = true;
        component.push_back(node_id);

        for (auto i = node.Children.begin(); i != node.Children.end(); ++i)
            FindConnectedNodes(graph, *i, component);

        for (auto i = node.Parents.begin(); i != node.Parents.end(); ++i)
            FindConnectedNodes(graph, *i, component);

    }

}

// Finds self-connected sub-graphs (i.e. "components") on already-prepared graph.
std::vector<Component> FindGraphComponents(std::vector<Node>& graph) {

    std::vector<Component> components;
    for (unsigned node_id = 0; node_id < graph.size(); ++node_id) {
        if (!graph[node_id].Traversed) {
            components.push_back(Component());
            FindConnectedNodes(graph, node_id, components.back());
        }
    }

    return components;

}

// Finds self-connected sub-graphs (i.e. "components") on graph that should be read from the input stream.
//   in: The input test case.
std::vector<Component> FindGraphComponents(std::istream& in) {

    unsigned node_count, edge_count;
    std::cin >> node_count >> edge_count;

    // First build the structure that can be traversed recursively in an efficient way.
    std::vector<Node> graph(node_count); // Index in this vector corresponds to node ID.
    for (unsigned i = 0; i < edge_count; ++i) {
        unsigned from, to;
        in >> from >> to;
        graph[from].Children.push_back(to);
        graph[to].Parents.push_back(from);
    }

    return FindGraphComponents(graph);

}

void main() {

    size_t test_case_count;
    std::cin >> test_case_count;

    for (size_t test_case_i = 1; test_case_i <= test_case_count; ++test_case_i) {

        auto components = FindGraphComponents(std::cin);

        // Sort components by descending size and print them.
        std::sort(
            components.begin(),
            components.end(),
            [] (const Component& a, const Component& b) { return a.size() > b.size(); }
        );

        std::cout << "Case " << test_case_i <<  ": " << components.size() << " component (s) connected (s)" << std::endl;
        for (auto components_i = components.begin(); components_i != components.end(); ++components_i) {
            for (auto edge_i = components_i->begin(); edge_i != components_i->end(); ++edge_i)
                std::cout << *edge_i << ' ';
            std::cout << std::endl;
        }
        std::cout << std::endl;

    }

}

将此程序称为...

GraphComponents.exe < input.in > output.out

...其中 input.in 包含问题中描述的格式的数据，它将在 output.out 中产生所需的结果。

Answer 2

解决方案更简单，您必须声明两个大小为顶点数的数组

int vertexNodes  [vertex] / / / array to store the nodes
int vertexComponents [vertex] / / / array to store the number of components

然后，当您调用DFS时，每个顶点都存储在顶点数组中，并存储在该组件所属的位置

for( int i = 0 ; i < vertex ; ++i ) //iterate on all vertices
        {
                vertexNodes [i]=i;  //fill the array with the vertices of the graph
            if( !visited[ i ] )
            { ///If any node is visited DFS call
                    dfs(i);
                totalComponents++; ///increment number of components
            }
            vertexComponents [i]=totalComponents; ///is stored at each node component belongs to
        }

最后，它打印总组件并创建一个标记为与每个顶点的分量进行比较的第一个分量的值

printf("Case %d: %d component (s) connected (s)\n" ,cont++, totalComponents);
int flag = vertexComponents[0]; ///Create a flag with the value of the first component
            for (k=0; k <totalComponents; ++k) ///do a cycle length of the number of components
            {
                if (flag == vertexComponents [k] ) ///check if the vertex belongs to the first component
                {
                    printf ("%d ", vertexComponents[k]); ///print on the same line as belonging to the same component
                }else {
                    printf ("\n"); ///else  we make newline and update the flag to the next component
                    flag = vertexComponents[k];
                    printf ("%d ", vertexComponents[k]);///and print the vertices of the new connected component
                }
            }

Answer 3

您可以像这样存储组件：

typedef vector<int> Component;
vector<Component> components;

并修改代码：

void dfs(int u){
    components.back().push_back(u);
    visited[ u ] = true;
    for( int v = 0 ; v < adjacency[u].size(); ++v ){
        if( !visited[ adjacency[u][v] ] ){
            dfs( adjacency[u][v] );
        }
    }
}

for( int i = 0 ; i < vertex ; ++i ){    // Loop through all possible vertex
    if( !visited[ i ] ){          //if we have not visited any one component from that node
        components.push_back(Component());
        dfs( i );                  //we travel from node i the entire graph is formed
    }
}

现在totalComponents是components.size()：

printf("Case %d: %d component (s) connected (s)\n" ,cont++, components.size());

        for (j=0;j<components.size();j++){
           Component& component = components[j];
           std::sort(component.begin(), component.end());
           for(int k=0; k<component.size(); k++) {
             printf("%d ", component[k]);
           }
           printf("\n");
        }
        components.clear();

请注意，代码未经测试。包含 来获取排序函数。

Answer 4

测试 2 个节点是否连接的通用算法：

1. 将整个图分割成边。将每条边添加到一个集合中。
2. 在下一次迭代中，在步骤 2 中创建的边的 2 个外部节点之间绘制边。这意味着将新节点（及其相应的集合）添加到原始边所在的集合中。 （基本上是集合合并）
3. 重复2，直到您要查找的2个节点位于同一集合中。您还需要在步骤 1 之后进行检查（以防 2 个节点相邻）。

首先，您的节点将各自位于其集合中，

o   o1   o   o   o   o   o   o2
 \ /     \ /     \ /     \ /
 o o     o o     o o     o o
   \     /         \     /
   o o o o         o o o o 
      \               /
       o o1 o o o o o o2

随着算法的进展并合并集合，它相对将输入减半。

在上面的示例中，我想查看 o1 和 o2 之间是否存在路径。我仅在合并所有边后才在最后找到这条路径。有些图表可能有单独的组件（断开连接），这意味着您最终无法拥有一组。在这种情况下，您可以使用此算法来测试连通性，甚至计算图中的组件数量。组件的数量是算法完成时您能够获得的集合的数量。

一个可能的图表（对于上面的树）：

o-o1-o-o-o2
  |    |
  o    o
       |
       o