为什么uniform_int_distribution适用于 62 位数字，但不适用于 63 或 64 位数字？

Question

我很难理解为什么此代码（尝试在 C++11 中使用新的 标头）在 [0, 2**62 中正确生成随机数- 1]，但不是 [0, 2**63 - 1] 或 [0, 2**64 - 1]。

#include <iostream>
#include <stdint.h>
#include <random>
#include <functional>
#include <ctime>

static std::mt19937 engine; // Mersenne twister MT19937

void print_n_random_bits (unsigned int n);

int main (void) {
  engine.seed(time(0));
  print_n_random_bits(64);
  print_n_random_bits(63);
  print_n_random_bits(62);
  return 0;
}

void print_n_random_bits (unsigned int n)
{
  uintmax_t max;

  if (n == 8 * sizeof(uintmax_t)) {
    max = 0;
  } else {
    max = 1;
    max <<= n;
  }
  --max;

  std::uniform_int_distribution<uintmax_t> distribution(0, max);

  std::cout << n << " bits, max: " << max << std::endl;
  std::cout << distribution(engine) << std::endl;
}

现在，进一步挖掘发现 std::mt19937_64，它具有正确的行为，但是任何人都可以向我解释为什么适用于 62 位数字的东西不适用于 64 位数字吗？

编辑：抱歉，我什至没有具体说明问题。 问题是，对于 63 和 64 位最大值，输出始终是 [0, 2**32 - 1] 范围内的数字，例如：

% ./rand                       
64 bits, max: 18446744073709551615
1803260654
63 bits, max: 9223372036854775807
3178301365
62 bits, max: 4611686018427387903
2943926730538475327

% ./rand                                
64 bits, max: 18446744073709551615
1525658116
63 bits, max: 9223372036854775807
2093351390
62 bits, max: 4611686018427387903
1513326512211312260

% ./rand                                                       
64 bits, max: 18446744073709551615
884934896
63 bits, max: 9223372036854775807
683284805
62 bits, max: 4611686018427387903
2333288494897435595       

编辑2：我正在使用clang++（Apple clang version 2.1 (tags/Apple/clang-163.7.1)）和“libc++”。我无法使用 GCC 轻松测试上述内容，因为我的版本没有 c++0x 支持。

Answer 1

您发现了 libc++ 中的一个错误。谢谢！！！

我已对t​​ip-of-trunk 修订版143104 提交了以下修复：

Index: include/algorithm
===================================================================
--- include/algorithm   (revision 143102)
+++ include/algorithm   (working copy)
@@ -2548,7 +2548,7 @@
         {
             __u = __e_() - _Engine::min();
         } while (__u >= __y0_);
-        if (__w0_ < _EDt)
+        if (__w0_ < _WDt)
             _S <<= __w0_;
         else
             _S = 0;
@@ -2561,7 +2561,7 @@
         {
             __u = __e_() - _Engine::min();
         } while (__u >= __y1_);
-        if (__w0_ < _EDt - 1)
+        if (__w0_ < _WDt - 1)
             _S <<= __w0_ + 1;
         else
             _S = 0;

此修复不需要重新编译二进制libc++.dylib。

Answer 2

由于 std::mt19937 是 32 位版本，因此最有可能发生的情况是，在生成下一个数字时，它会假设哪些位在其“工作空间”中重要和不重要。当生成可能包含最后两位的数字时，这会导致溢出。我怀疑您会发现实际分布并不均匀，32 位引擎上的最大数量高于 2**32 - 1。