这个单精度运算的结果是如何舍入的？ [或者为什么这个位是1而不是0？]

Question

我正在研究一个函数优化例程（Nelder-Mead 算法的变体），该例程在非常特定的条件下无法收敛。

我发现一个 float 变量（我们称之为 a）被分配了 a 和另一个变量 b< 之间的平均值/code> 与它仅略有不同。

更准确地说，每个变量的值如下：

float a = 25.9735966f; // 41CFC9ED
float b = 25.9735947f; // 41CFC9EC

现在我尝试将 a 和 b 之间的平均值分配给 a：

a = 0.5 * (a+b);

当我在测试程序中编写此代码时，我得到了我想要的结果，即 25.9735947。但在我的原始库代码的调试器中，我看到 a 的值仍然是 25.9735966。我非常确定这两个程序具有相同的编译器标志。 是否有任何原因导致这种单精度计算会产生不同的结果？

更新

正如@PascalCuoq 所要求的，我认为这是相关行的程序集。该线正在做一些其他事情，但我不确定乘法发生在哪里。

.loc 1 53 0 discriminator 2
movl    -60(%rbp), %eax
cltq
salq    $3, %rax
addq    -88(%rbp), %rax
movq    (%rax), %rax
movl    -44(%rbp), %edx
movslq  %edx, %rdx
salq    $2, %rdx
leaq    (%rax,%rdx), %rcx
movl    -44(%rbp), %eax
cltq
salq    $2, %rax
addq    -72(%rbp), %rax
movl    -60(%rbp), %edx
movslq  %edx, %rdx
salq    $3, %rdx
addq    -88(%rbp), %rdx
movq    (%rdx), %rdx
movl    -44(%rbp), %esi
movslq  %esi, %rsi
salq    $2, %rsi
addq    %rsi, %rdx
movss   (%rdx), %xmm1
movl    -52(%rbp), %edx
movslq  %edx, %rdx
salq    $3, %rdx
addq    -88(%rbp), %rdx
movq    (%rdx), %rdx
movl    -44(%rbp), %esi
movslq  %esi, %rsi
salq    $2, %rsi
addq    %rsi, %rdx
movss   (%rdx), %xmm0
addss   %xmm1, %xmm0
movss   .LC6(%rip), %xmm1
mulss   %xmm1, %xmm0
movss   %xmm0, (%rax)
movl    (%rax), %eax
movl    %eax, (%rcx)

澄清

我的代码是 Numerical Recipes 中 Nelder-Mead 代码的 ripoff 变体。有问题的行是这一行：

p[i][j]=psum[j]=0.5*(p[i][j]+p[ilo][j]);

在这一行中，p[i][j] == 25.9735966f 和 p[ilo][j] == 25.9735947f。 p[i][j] 中的结果值为 25.9735966f。

Answer 1

我刚刚重新阅读了 IEEE 754-1985 的相关部分，假设您的浮点实现符合该标准。唯一想到的是两个环境中有不同的舍入模式。这些是可能性：

• 舍入到最接近的，并且在距离相等的情况下：将最低有效位设置为零=> 25.9735947f
• 朝 +INF => 舍入25.9735966f
• 向 0 舍入 => 25.9735947f
• 向 -INF 舍入 => 25.9735947f

因此，唯一的可能是您的调试环境具有向 +INF 舍入模式。对我来说，没有其他合理的解释。