Matlab精度：简单减法不为零

发布于 2024-12-12 00:42:36 字数 120 浏览 0 评论 0原文

我在 Matlab 上计算了这个简单的和：

2*0.04-0.5*0.4^2 = -1.387778780781446e-017

但结果不为零。我能做些什么？

原文

I compute this simple sum on Matlab:

2*0.04-0.5*0.4^2 = -1.387778780781446e-017

but the result is not zero. What can I do?

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感情旳空白 2024-12-19 00:42:36

阿巴兹和吉姆·克莱对所发生的事情有很好的解释。

通常情况下，您真正想要的是检查 2*0.04 和 0.5*0.4^2 之间的差异是否足够小，而不是精确计算 2*0.04 - 0.5*0.4^2 的值。在相关数值精度范围内。如果是这种情况，您可以检查是否 abs(2*0.04 - 0.5*0.4^2) abs(2*0.04 - 0.5*0.4^2) < ;脱粒。这里的 thresh 可以是任意小的数字，也可以是包含 eps 的表达式，它给出了您正在使用的数字类型的精度。

编辑：
感谢吉姆和塔尔提出的改进建议。更改为将差异的绝对值与阈值进行比较，而不是差异。

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泪痕残 2024-12-19 00:42:36

Matlab 使用双精度浮点数来存储实数。这些数字的形式为 m*2^e，其中 m 是 2^52 和 2^53 之间的整数code>（尾数），e 是指数。如果一个数字是这种形式，我们就将其称为浮点数。

计算中使用的所有数字都必须是浮点数。通常，这可以完全完成，就像表达式中的 2 和 0.5 一样。但对于其他数字，尤其是大多数小数点后有数字的数字，这是不可能的，必须使用近似值。在这种情况下发生的情况是该数字被四舍五入到最接近的浮点数。

因此，每当您在 Matlab 中编写类似 0.04 的内容时，您实际上是在说“给我最接近 0.04 的浮点数。 > 在您的表达式中，有 2 个数字需要近似：0.04 和 0.4

此外，浮点数的加法和乘法等运算的确切结果。可能不是浮点数尽管它的形式始终是m*2^e，但尾数可能太大，因此

在一天结束时，您会因四舍五入而产生额外的错误。像你这样的表达式将偏离操作数大小的大约 2^-52 倍，或者大约 10^-17

总而言之：你的表达式不计算为零的原因有两个：

你开始的一些数字。与不同（近似值）为您提供的确切数字。
中间结果也可能是确切结果的近似值。

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强辩 2024-12-19 00:42:36

您看到的是量化误差。 Matlab 使用双精度数来表示数字，虽然它们具有很高的精度，但它们仍然不能表示所有实数，因为实数的数量是无限的。我不确定 Aabaz 的技巧，但总的来说，我会说除了将您的输入修改为双友好数字之外，您无能为力。

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没有伤那来痛 2024-12-19 00:42:36

我不知道它是否适用于您的问题，但通常最简单的解决方案是扩展数据。

例如：

a=0.04;
b=0.2;
a-0.2*b
ans=-6.9389e-018
c=a/min(abs([a b]));
d=b/min(abs([a b]));
c-0.2*d
ans=0

编辑：当然我并不是想为此类问题提供通用的解决方案，但这仍然是一个很好的实践，可以使您避免数值计算中的一些问题（曲线拟合， ETC ...）。请参阅 Jim Clay 的回答，了解您遇到这些问题的原因。

I do not know if it is applicable to your problem but often the simplest solution is to scale your data.

For example:

a=0.04;
b=0.2;
a-0.2*b
ans=-6.9389e-018
c=a/min(abs([a b]));
d=b/min(abs([a b]));
c-0.2*d
ans=0

EDIT: of course I did not mean to give a universal solution to these kind of problems but it is still a good practice that can make you avoid a few problems in numerical computation (curve fitting, etc ...). See Jim Clay's answer for the reason why you are experiencing these problems.

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