找到2点之间的限制点

Question

• 我有 A 点和另一个点（如 B、C 或 D）的坐标。
• 我还有 A 到另一点之间的距离。
• 我知道 A 和另一点之间的最大允许距离（用紫色线和假想圆表示）。
• 问题：如何找到红点（B1 或 C1 或 D1）的坐标。
• 示例：A=(-1,1), E=(3,-8)，最大允许距离 = 4。E1 点的坐标是多少？

这是问题的图像：

注意： 我发现了另外两个非常相似或相同的问题，但我无法解决这些问题： 查找两点之间的点的坐标？

如何我可以仅使用线段的部分长度找到放置在形成线段的 2 个点之间的点吗？

PS 这不是作业，我需要这个来解决编程问题，但我忘记了数学...

Answer 1

假设 A 是位置向量，B 是位置向量，maxLength 是允许的最大长度。

A 和 B 是 Vector2（正如您标记此问题xna)。

// Create a vector that describes going from A to B
var AtoB = (B - A);
// Make a vector going from A to B, but only one unit in length
var AtoBUnitLength = Vector2.Normalize(AtoB);
// Make a vector in the direction of B from A, of length maxLength
var AtoB1 = AtoBUnitLength * maxLength;
// B1 is the starting point (A) + the direction vector of the
// correct length we just created.
var B1 = A + AtoB1;

// One liner:
var B1 = A + Vector2.Normalize(B - A) * maxLength;