将物体从点 a 移动到点 b（二维），该物体只能向前移动并自行旋转

Question

所以我有一艘船，底部有推进器，只能使用这些推进器前进。它还可以绕其中心旋转。它的推进器给它加速，所以它不会以恒定速度移动。我想做的就是告诉它“移动到B点”。

我已经想出了一个解决方案，但它效果不太好，旋转不顺畅，移动不稳，而且最终没有准确地到达应有的位置，所以我必须有很大的误差范围。

这是一个正常的问题吗？如果是，是否有“标准”的方法来做到这一点？这是一个容易的问题吗？我想让它看起来像是船正在利用玩家所拥有的约束（推进器、旋转）自行转向该点。这排除了从 A 点到 B 点的 lerping。是吗？

我希望得到一些帮助来解决这个问题。位置存储在向量中，这是一个二维问题。仅供参考，我提供了我的解决方案，该解决方案基本上是加速船直到并将其旋转到指向该点。我认为我的这个想法的实现是有问题的：

Vector diff = vector_sub(to_point, pos);
float angle = vector_getangle(diff);
float current_angle = vector_getangle(dir);
float angle_diff = rightrange(angle) - rightrange(current_angle);
float len = vector_getlength(diff);

// "Margin of error"
float margin = 15.0;

// Adjust direction, only if we're not stopping the next thing we do (len <= margin)
if ( len > margin && fabs(angle_diff) > 2.0 )
{
    dir = vector_setangle(dir, current_angle + (angle_diff)*delta*(MY_PI) - MY_PI/2);
}
else if ( len > margin )
{
    dir = vector_normalize(diff);
}

// accelerate ship (if needed)
acc.x = acc.y = speed;
acc = vector_setangle(acc, vector_getangle(dir));

if ( len <= margin )
{
    // Player is within margin of error
}

Answer 1

如果您不是在寻找在线工作的非常通用的解决方案，那么有一个简单的解决方案。我所说的在线是指沿着完整的轨迹不断地重新计算动作。

假设船在开始时处于静止状态，只需将其旋转到目标点（同时仍处于静止状态）。现在，您的飞船可以通过加速 t 秒、在运动中向后旋转（根据您的约束为 0.5 秒）并再减速 t 秒来到达目标。如果当前点和目的地之间的距离为d，那么您需要求解的方程为：

d = 0.5*a*t^2 + 0.5*a*t + 0.5*a*t^2

第一项是加速时行驶的距离。第二项是旋转时行驶的距离（v*t_rot、v=a*t、t_rot=0.5）。最后一项是减速时行驶的距离。解决上面的 t 问题，你就得到了你的轨迹。

如果船在开始时正在移动，我会首先停止它（只是沿其速度矢量的相反方向旋转，然后减速直到静止）。现在我们知道如何到达目的地了。

离线轨迹计算的问题是不太准确。您很有可能会到达目标附近，但不会完全位于目标之上。

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让我们把问题变得更有趣一点：如果没有加速，船就无法旋转。我们将这个加速度矢量称为a_r，它是一个与船的方向成一定角度的矢量（有点像后面有一个一定角度的推进器）。您现在的任务是旋转船舶并沿一定方向加速，以抵消垂直于连接当前位置和目标的矢量的速度分量。我不会尝试离线计算向量，而是采用在线方法。

最简单的方法是添加以下在每个时间间隔计算的算法：

1. 计算从船舶指向目的地的向量。
2. 将当前速度矢量分成两个分量：朝向目的地和垂直于目的地。
3. 如果垂直速度为零，则跳过 4
4. 开始向垂直矢量方向的负方向旋转。如果已经将视线移开（不是完全相反，而是只是移开视线），也启动主推进器。

这会有点波动，我怀疑过一段时间它也会稳定下来。我必须承认，我不知道如何让它停在目的地。

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最后的方法是对船舶的动力学进行建模，并尝试将其线性化。这将是一个非线性系统，因此第二步是必要的。然后将模型转换为离散时间系统。最后应用控制规则使其达到目标点。为此，您可以将状态空间从位置和速度更改为位置误差和（可能）速度误差，最后添加调节控制（一个控制循环，它采用当前状态，并生成一个输入，使得状态变量将趋近于零）。

最后一个在数学部分相当困难，你可能需要学习一些控制工程才能做到这一点。然而，你会得到比上述简单算法更好的结果 - 诚然，这甚至可能不起作用。此外，您现在可以对其应用各种优化规则：最小化达到目标的时间、最小化燃油消耗、最小化行驶距离等。