Matlab：如何避免图像中的椭圆重叠？

Question

我一直在使用函数文件[ret]=drawellipse(x,y,a,b,angle,steps,color,img)。通过脚本文件调用该函数在图像中绘制随机椭圆。但是一旦我设置了随机中心点（x，y）和随机a，b，椭圆相交的可能性就很高。如何防止交叉路口发生？ （我应该画出彼此分开的椭圆） 好吧，在这里我有一个函数文件，用于检查椭圆是否重叠，overlap = Overlap_ellipses(x0,y0,a0,b0,angle0,x1,y1,a1,b1,angle1).如果两个椭圆重叠，则“overlap=1”，否则“overlap=0”。 基于所有这些，我在命令窗口中进行了测试：

x=rand(4,1)*400;  % x and y are the random coodinates for the center of ellipses
y=rand(4,1)*400;
a=[50 69 30 60];  % major axis   for a and b, i intend to use random also in the future
b=[20 40 10 40];  % minor axis
angle=[30 90 45 0]; % angle of ellipse
steps=10000;
color=[255 0 0];   % inputs for another function file to draw the ellipse
img=zeros(500,500,3);

下面我想显示省略号ifoverlap==0，和'ifoverlap==1'，减少a和b，直到出现是没有交集。最后，imshow img。

for i=1:length(x)
img=drawellipse(x(i),y(i),a(i),b(i),angle(i),steps,color,img);
end

现在对我来说，我很难编写中间部分。我如何使用if语句来获取overlap的值以及如何使索引对应于我需要绘制的椭圆。

我测试了一下，

for k=1:(length(x)-1)
overlap = overlap_ellipses(x(1),y(1),a(1),b(1),angle(1),x(1+k),y(1+k),a(1+k),b(1+k),angle(1+k))
end

它返回的

overlap=0
overlap=0
overlap=1

不是 [0 0 1]。我无法弄清楚，因此陷入了这个过程。 最终图像应类似于椭圆 voronoi 图中的图片。 （任意两个椭圆之间不相交）

Answer 1

假设您正在将椭圆绘制到光栅图形图像中，您可以计算必须为椭圆绘制的像素，检查图像中的这些像素是否仍然是背景颜色，并且仅在答案为是时才绘制椭圆，否则拒绝它（因为有其他东西，即另一个椭圆挡住了）并尝试其他 x,y,a 和b。

或者，您可以将图像分割成矩形（不一定大小相等），并在每个矩形中放置一个椭圆，选择 x,y,a,b，这样椭圆就不会超过其矩形 - 那么椭圆也不能重叠，但它取决于您的椭圆放置应具有多少“随机性”，这是否足够。

数学上严格的方法是存储每个绘制的椭圆的 x,y,a,b，并且对于每个新的椭圆，通过求解两个二次方程组来成对检查它们是否具有公共点。但是，这可能有点复杂，特别是当角度不为 0 时。

根据添加的代码进行编辑：而不是修复所有 x 和 y 在循环之前，您可以在循环内确定它们。由于您知道需要多少个椭圆，但不知道必须采样多少个，因此您需要一个 while 循环。您提供的测试循环可能会派上用场，但您需要将所有先前的省略号与循环迭代中创建的省略号进行比较，而不是第一个。

i=1;
while (i<=4) %# or length(a), or, more elegantly, some pre-defined max
    x(i) = rand*400; y(i) = rand*400; %# or take x and y as givren and decrease a and b
    %# now, check overlap for given center
    overlap = false;
    for k=1:(i-1)
       overlap = overlap || overlap_ellipses(x(i),y(i),a(i),b(i),angle(i),x(k),y(k),a(k),b(k),angle(k))
    end
    if (~overlap)
        img = drawellipse(x(i),y(i),a(i),b(i),angle(i),steps,color,img);
        i = i+1; %# determine next ellipse
    end %# else x(i) and y(i) will be overwritten in next while loop iteration
end

当然，如果a和b是固定的，如果不幸放置了已经存在的椭圆，则可能会出现没有椭圆适合图像尺寸的情况，从而导致无限循环。
关于您保持中心固定并减小椭圆尺寸直到适合的计划：您的overlap_ellipses方法来自哪里？也许它可以调整为返回一个因子，通过该因子，一个椭圆需要缩小以适合另一个椭圆（如果已经适合则为 1）？

Answer 2

@arne.b提出的解决方案（第一个）是栅格化不重叠椭圆的好方法。

让我用一个例子来说明这个想法。我将扩展我的之前的答案：

%# color image
I = imread('pears.png');
sz = size(I);

%# parameters of ellipses
num = 7;
h = zeros(1,num);
clr = lines(num);             %# color of each ellipse
x = rand(num,1) .* sz(2);     %# center x-coords
y = rand(num,1) .* sz(1);     %# center y-coords
a = rand(num,1) .* 200;       %# major axis length
b = rand(num,1) .* 200;       %# minor axis length
angle = rand(num,1) .* 360;   %# angle of rotation

%# label image, used to hold rasterized ellipses
BW = zeros(sz(1),sz(2));

%# randomly place ellipses one-at-a-time, skip if overlaps previous ones
figure, imshow(I)
axis on, hold on
for i=1:num
    %# ellipse we would like to draw directly on image matrix
    [ex,ey] = calculateEllipse(x(i),y(i), a(i),b(i), angle(i), 100);

    %# lets plot the ellipse (overlayed)
    h(i) = plot(ex,ey, 'LineWidth',2, 'Color',clr(i,:));

    %# create mask for image pixels inside the ellipse polygon
    mask = poly2mask(ex,ey,sz(1),sz(2));

    %# get the perimter of this mask
    mask = bwperim(mask,8);

    %# skip if there is an existing overlapping ellipse
    if any( BW(mask)~=0 ), continue, end

    %# use the mask to place the ellipse in the label image
    BW(mask) = i;
end
hold off
legend(h, cellstr(num2str((1:num)','Line%d')), 'Location','BestOutside')    %'

%# set pixels corresponding to ellipses using specified colors
clr = im2uint8(clr);
II = I;
for i=1:num
    BW_ind = bsxfun(@plus, find(BW==i), prod(sz(1:2)).*(0:2));
    II(BW_ind) = repmat(clr(i,:), [size(BW_ind,1) 1]);
end
figure, imshow(II, 'InitialMagnification',100, 'Border','tight')

请注意重叠测试是如何按照添加椭圆的顺序执行的，即在 Line1（蓝色）和 Line2（绿色）之后）被绘制，Line3（红色）将被跳过，因为它与前面的其中一个重叠，其余的依此类推......

Answer 3

一种选择是跟踪所有已绘制的椭圆，并确保下一组[x,y,a,b]不会生成与现有椭圆相交的新椭圆。您可以调用随机数，直到得到满足条件的集合，或者一旦得到违反条件的集合，就减少 a 和/或 b 的值code> 直到没有相交发生。