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贝叶斯网络中的 OR 关系

发布于 2024-12-11 02:28:01 字数 84 浏览 0 评论 0原文

如何在贝叶斯网络中表示 OR 关系？例如，P(A | B 或 C)。

我还想知道你如何计算这样的表达式的概率？

先感谢您！

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幸福丶如此 2024-12-18 02:28:01

这不是特别适定，因为无法对条件分布中的条件变量求和。然而，一个例子可能会有所帮助。如果我们假设B和C是二元变量并引入变量Z = A或B。让我们在 P(A,B,C) 上定义以下联合分布

A B C | Z | P(A,B,C) 
------+---+----------
0 0 0 | 0 |   0.02   
0 0 1 | 1 |   0.22   
0 1 0 | 1 |   0.06   
0 1 1 | 1 |   0.08   
1 0 0 | 0 |   0.18   
1 0 1 | 1 |   0.24   
1 1 0 | 1 |   0.17  
1 1 1 | 1 |   0.03

现在，根据条件分布的定义，P(A|Z) = P(A,Z)/P (Z)。因此，总结项

P(Z = 0) = 0.02 + 0.18 = 0.20
P(Z = 1) = 0.22 + 0.06 + 0.08 + 0.24 + 0.17 + 0.03 = 0.80

和 P(A,Z)

   A | Z | P(A, Z) | P(A | Z)
   --+---+---------+---------
   0 | 0 | 0.02    | 0.10
   1 | 0 | 0.18    | 0.90

   0 | 1 | 0.36    | 0.45
   1 | 1 | 0.44    | 0.55

请注意，一旦我们以 Z 为条件，则 Z 的两组项保持不变两者之和为 1.0。

因此，简而言之，没有计算 P(A|B 或 C) 的通用方法，您需要查看联合分布才能计算适当的概率。

This is not particularly well-posed, because one cannot sum over the conditioned variables in a conditional distribution. However, an example may help. If we assume that B and C are binary variables and introduce a variable Z = A or B. Let's define the following joint distribution on P(A,B,C)

A B C | Z | P(A,B,C) 
------+---+----------
0 0 0 | 0 |   0.02   
0 0 1 | 1 |   0.22   
0 1 0 | 1 |   0.06   
0 1 1 | 1 |   0.08   
1 0 0 | 0 |   0.18   
1 0 1 | 1 |   0.24   
1 1 0 | 1 |   0.17  
1 1 1 | 1 |   0.03

Now, by the definition of a conditional distribution, P(A|Z) = P(A,Z)/P(Z). So, summing up terms

P(Z = 0) = 0.02 + 0.18 = 0.20
P(Z = 1) = 0.22 + 0.06 + 0.08 + 0.24 + 0.17 + 0.03 = 0.80

and P(A,Z)

   A | Z | P(A, Z) | P(A | Z)
   --+---+---------+---------
   0 | 0 | 0.02    | 0.10
   1 | 0 | 0.18    | 0.90

   0 | 1 | 0.36    | 0.45
   1 | 1 | 0.44    | 0.55

Notice that once we condition on Z that the two sets of terms with Z held constant both sum to 1.0.

So, in short, there isn't a generic way of calculating P(A|B or C), you need to look at the joint distribution in order to calculate the appropriate probabilities.

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