连续扩展三角形顶点上定义的函数？
我在 2D 空间中有一个三角形 ABC，并定义了 f(A)、f(B) 和 f(C)，其中 f 是实值函数。问题：
我可以将 f 扩展为在整个三角形上定义，使得 f 为 连续的？
如果是，解决方案是否唯一？
如果不是，我能找到一个平滑的 f （无限可微） 三角形里面？
f 不需要定义在三角形之外（因此，如果 f 不是 在顶点/边缘处连续/可微）
目标：我想指定彩虹颜色（饱和度和值均为 100%， 不同的色调）到三角形的三个点，以及颜色 三角形“自然地”。
I have a triangle ABC in 2D space, and have defined f(A), f(B), and
f(C), where f is a real valued function. Questions:
Can I extend f to be defined on the entire triangle such that f is
continuous?If yes, is the solution unique?
If not, can I find an f that's smooth (infinitely differentiable)
inside the triangle?
f needn't be defined outside the triangle (thus, it's OK if f isn't
continuous/differentiable at the vertexs/edges)
Goal: I want to assign rainbow colors (saturation and value both 100%,
varying hue) to the three points of a triangle, and the color the
triangle "naturally".
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