使用 NProbability[] 或 Probability[] 计算 4 次抛硬币中出现 3 个或更多正面的概率

Question

是否可以使用 Probability 或 NProbability 函数计算 4 次抛硬币中出现 3 个或更多正面的概率。

这不是一个关于这个问题的简单答案的问题，更多的是了解如何使用分布用 Mathematica 解决此类问题。

因此，使用分布 P 中的 4 个随机变量，

我希望这样的方法能够达到目的，但它不起作用。我得到 0。

P = BernoulliDistribution[0.5];
vars = List[Distributed[a,P],Distributed[b,P],Distributed[c,P],Distributed[c,P]];
NProbability[Count[ {a,b,c,d}, 1] >= 3,  vars]

任何想法将不胜感激。

Answer 1

不是这里使用 Mma 进行统计的专家，但这似乎有效：

l = TransformedDistribution[
       x + y + w + z, {x \[Distributed] BernoulliDistribution[0.5], 
                       y \[Distributed] BernoulliDistribution[0.5], 
                       z \[Distributed] BernoulliDistribution[0.5], 
                       w \[Distributed] BernoulliDistribution[0.5]}];

Table[NProbability[x > i, x \[Distributed] l], {i, -1, 4}]
(*
{1, 0.9375, 0.6875, 0.3125, 0.0625, 0.}
*)

Answer 2

In[10]:= Probability[a + b + c + d >= 3, vars]

Out[10]= 0.3125

使用 BinomialDistribution 更容易描述硬币翻转：

In[12]:= Probability[m >= 3, m \[Distributed] BinomialDistribution[4, 0.5]]

Out[12]= 0.3125