使用 map、concat 替换 3 参数列表理解

Question

我对列表理解有一些了解。我理解该表达式：

[x * x | x <- [1..10]]
should output [1,4,9,16,25,36,49,64,81,100]

并且该表达式的效果与以下相同：

map power [1..10]
power x = x * x

现在，我必须找出以下函数的另一种方法（就像上面一样）：

[(x,y+z) | x <- [1..10], y <- [1..x], z <- [1..y]]

我无法自己弄清楚没有错误， 请帮我

Answer 1

[(x,y+z) | x <- [1..10], y <- [1..x], z <- [1..y]]

相同

concatMap
    (\x -> [(x,y+z) | y <- [1..x], z <- [1..y]])
    [1..10]

与您可以类似地从列表理解中提取 y 和 z 变量 。 （但是您必须按照从左到右的顺序执行此操作：因此 y 接下来，z 最后。）

concatMap 是 Prelude 中定义的函数:

concatMap :: (a -> [b]) -> [a] -> [b]
concatMap f = concat . map f

Answer 2

您可以将其转换为 do 表示法：

foo = do x <- [1..10]
         y <- [1..x]
         z <- [1..y]
         return (x, y+z)

这有效，因为 list 是一个 monad。 do 符号本身只是一元计算的语法糖。遵循脱糖规则（此处在“do 块脱糖”下描述），您最终会得到：

[1..10] >>= (\x -> [1..x] >>= (\y -> [1..y] >>= (\z -> [(x,y+z)])))

运算符 >>= 在 Control.Monad 中定义，相当于带有翻转列表参数的 concatMap。对于列表，return t 只是[t]。

Answer 3

Haskell 报告 告诉我们如何翻译列表推导式：

<前><代码>[ e |真 ] = [e]
[ 电子 | q ] = [ e | q，真]
[ 电子 | b, Q ] = 如果 b 则 [ e |问]否则[]
[ e | p <- l, Q ] = 让 ok p = [ e |问]
好的_ = []
在 concatMap 中 ok l
[ e |让 decls, Q ] = 让 decls in [ e |问]

由于您的列表理解仅使用无可辩驳的模式（即，永远不会失败的模式），因此上面的第四个子句有所简化：

[ e | p <- l, Q ]    = concatMap (\p -> [ e | Q ]) l

为了简洁，我将使用此版本，但真正的推导应该使用报告中的定义。 （作业：尝试真正的翻译，并检查最后是否得到“相同的东西”。）让我们尝试一下，好吗？

  [(x,y+z) | x <- [1..10], y <- [1..x], z <- [1..y]]
= concatMap (\x -> [(x,y+z) | y <- [1..x], z <- [1..y]] [1..10]
= concatMap (\x -> concatMap (\y -> [(x,y+z) | z <- [1..y]]) [1..x]) [1..10]
= concatMap (\x -> concatMap (\y -> [(x,y+z) | z <- [1..y], True]) [1..x]) [1..10]
= concatMap (\x -> concatMap (\y -> concatMap (\z -> [(x,y+z) | True]) [1..y]) [1..x]) [1..10]
= concatMap (\x -> concatMap (\y -> concatMap (\z -> [(x,y+z)]) [1..y]) [1..x]) [1..10]

我们终于得到了一个没有列表推导式的版本。

如果您对 monad 感到满意，那么您还可以通过观察 concatMap 是列表 (>>=) 的翻转版本来深入了解此表达式的行为代码>函数；此外，[e]就像列表的return e。因此，用 monad 运算符重写：

= [1..10] >>= \x ->
  [1..x]  >>= \y ->
  [1..y]  >>= \z ->
  return (x,y+z)