计算给定原点、方向和矩形的左上角和右下角尺寸

Question

我对此进行了搜索，但没有找到与我所追求的问题完全匹配的问题。我希望用户能够定义纹理平面。我拥有的参数是：

• 大小（A Vector2）
• 方向（A Vector3）
• 原点（A Vector3）

因此，我希望能够根据上述信息计算矩形的 4 个顶点。因此，如果我想要一个面朝上、宽度和高度为 1000 的平面：

• Size = (1000, 1000)
• Direction = 0, 1, 0 (Up)
• Origin = 0, 0, 0

所以这将在X& Z轴，朝上。我不明白的是如何根据这些信息计算 3D 空间中的 4 个角。我是否需要额外的信息，或者是否有更好的方法来任意指定飞机？

编辑：当前代码

在以下代码中：

• Size = 10000, 10000
• Center = 0, 0, 0

• Normal = 0, 1, 0

   Vector3 arb = new Vector3(1, 1, 1);
          Vector3 planY = Vector3.Normalize(Vector3.Cross(Normal, arb));
          Vector3planeX = Vector3.Normalize(Vector3.Cross(Normal,planeY));
  
          平面X *= 尺寸.X / 2;
          平面Y *= 尺寸.Y / 2;
  
          Vector3[] ret = 新 Vector3[4] 
          {
              （中心 - X 平面 - Y 平面），
              （中心 - X 平面 + Y 平面），
              （中心 + 平面 X - 平面 Y），
              （中心+X平面+Y平面）
          };
  

Answer 1

您的平面尚未完全定义。您需要另一个沿着平面的向量，即所谓的“切线”向量。在上面的示例中，纹理的 Y 轴应该指向哪里？沿着X轴，沿着Z轴？或者也许是完全不同的用户定义轴？切向量应该指向平面 X 轴的大致方向。

假设我们还有一个切向量，它不一定需要沿着平面指向。您可以按如下方式构造平面：

        Vector3[] vertices(Vector2 size, Vector3 center, Vector3 normal, Vector3 tangent)
    {
        Vector3 planeY = Vector3.Normalize(Vector3.Cross(normal, tangent));
        Vector3 planeX = Vector3.Normalize(Vector3.Cross(normal, planeY));

        planeX *= size.X / 2;
        planeY *= size.Y / 2;

        vertices = new Vector3[]
        {
            (center - planeX - planeY),
            (center - planeX + planeY),
            (center + planeX - planeY),
            (center + planeX + planeY),
        };
        return vertices;
    }

planeX 和planeY 是沿着平面本身的X 轴和Y 轴指向的标准化向量。通过将它们乘以 size / 2，我们得到 2 个在 X 和 Y 方向上从平面中心到边缘的向量。通过以不同的方式将这两个加在一起，我们得到四个角。

这是一个图表，以便您可以在头脑中获得更好的画面。切向量T被“展平”到X轴上。

Answer 2

这作为平面的定义很好：有一个点和法向量。您需要在平面上获取两个向量（A 和 B），并将一个向量（A * 大小值之一）添加到原点以获得第二个角点。将第二个向量（B * 另一个大小值）相加以获得第三个角点，并将两个向量 * 它们相应的大小值与原点相加以获得第四个角点。

要获得第一个向量，请计算法线向量（方向）与任意向量（不等于方向）的叉积。这将为您提供向量 A。要获得向量 B，请计算 A 和方向的叉积。