用 python 拟合直方图

Question

我有一个直方图，

H=hist(my_data,bins=my_bin,histtype='step',color='r')

我可以看到形状几乎是高斯的，但我想用高斯函数拟合这个直方图并打印我得到的平均值和西格玛的值。你能帮助我吗？

Answer 1

这里有一个在 py2.6 和 py3.2 上运行的示例：

from scipy.stats import norm
import matplotlib.mlab as mlab
import matplotlib.pyplot as plt

# read data from a text file. One number per line
arch = "test/Log(2)_ACRatio.txt"
datos = []
for item in open(arch,'r'):
    item = item.strip()
    if item != '':
        try:
            datos.append(float(item))
        except ValueError:
            pass

# best fit of data
(mu, sigma) = norm.fit(datos)

# the histogram of the data
n, bins, patches = plt.hist(datos, 60, normed=1, facecolor='green', alpha=0.75)

# add a 'best fit' line
y = mlab.normpdf( bins, mu, sigma)
l = plt.plot(bins, y, 'r--', linewidth=2)

#plot
plt.xlabel('Smarts')
plt.ylabel('Probability')
plt.title(r'$\mathrm{Histogram\ of\ IQ:}\ \mu=%.3f,\ \sigma=%.3f
 
 %(mu, sigma))
plt.grid(True)

plt.show()

Answer 2

这是一个使用 scipy.optimize 拟合非线性函数（如高斯函数）的示例，即使数据位于范围不明确的直方图中，因此简单的均值估计也会失败。偏移常量还会导致简单的正态统计失败（只需删除普通高斯数据的 p[3] 和 c[3] ）。

from pylab import *
from numpy import loadtxt
from scipy.optimize import leastsq

fitfunc  = lambda p, x: p[0]*exp(-0.5*((x-p[1])/p[2])**2)+p[3]
errfunc  = lambda p, x, y: (y - fitfunc(p, x))

filename = "gaussdata.csv"
data     = loadtxt(filename,skiprows=1,delimiter=',')
xdata    = data[:,0]
ydata    = data[:,1]

init  = [1.0, 0.5, 0.5, 0.5]

out   = leastsq( errfunc, init, args=(xdata, ydata))
c = out[0]

print "A exp[-0.5((x-mu)/sigma)^2] + k "
print "Parent Coefficients:"
print "1.000, 0.200, 0.300, 0.625"
print "Fit Coefficients:"
print c[0],c[1],abs(c[2]),c[3]

plot(xdata, fitfunc(c, xdata))
plot(xdata, ydata)

title(r'$A = %.3f\  \mu = %.3f\  \sigma = %.3f\ k = %.3f 
输出：
A exp[-0.5((x-mu)/sigma)^2] + k 
Parent Coefficients:
1.000, 0.200, 0.300, 0.625
Fit Coefficients:
0.961231625289 0.197254597618 0.293989275502 0.65370344131

 
 %(c[0],c[1],abs(c[2]),c[3]));

show()

输出：

Answer 3

从 Python 3.8 开始，标准库提供 NormalDist 对象作为 统计模块。

NormalDist 对象可以使用 NormalDist.from_samples 方法并提供对其平均值的访问（NormalDist.mean) 和标准差 (NormalDist.stdev):

from statistics import NormalDist

# data = [0.7237248252340628, 0.6402731706462489, -1.0616113628912391, -1.7796451823371144, -0.1475852030122049, 0.5617952240065559, -0.6371760932160501, -0.7257277223562687, 1.699633029946764, 0.2155375969350495, -0.33371076371293323, 0.1905125348631894, -0.8175477853425216, -1.7549449090704003, -0.512427115804309, 0.9720486316086447, 0.6248742504909869, 0.7450655841312533, -0.1451632129830228, -1.0252663611514108]
norm = NormalDist.from_samples(data)
# NormalDist(mu=-0.12836704320073597, sigma=0.9240861018557649)
norm.mean
# -0.12836704320073597
norm.stdev
# 0.9240861018557649

Answer 4

这是仅使用 matplotlib.pyplot 和 numpy 包的另一个解决方案。
它仅适用于高斯拟合。它基于最大似然估计，并且已在此主题。
这是相应的代码：

# Python version : 2.7.9
from __future__ import division
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

# For the explanation, I simulate the data :
N=1000
data = np.random.randn(N)
# But in reality, you would read data from file, for example with :
#data = np.loadtxt("data.txt")

# Empirical average and variance are computed
avg = np.mean(data)
var = np.var(data)
# From that, we know the shape of the fitted Gaussian.
pdf_x = np.linspace(np.min(data),np.max(data),100)
pdf_y = 1.0/np.sqrt(2*np.pi*var)*np.exp(-0.5*(pdf_x-avg)**2/var)

# Then we plot :
plt.figure()
plt.hist(data,30,normed=True)
plt.plot(pdf_x,pdf_y,'k--')
plt.legend(("Fit","Data"),"best")
plt.show()

这里是输出。

Answer 5

我有点困惑，norm.fit 显然只适用于扩展的采样值列表。我尝试给它两个数字列表或元组列表，但它似乎只会展平所有内容并威胁作为单个样本的输入。由于我已经有了基于数百万个样本的直方图，如果没有必要，我不想扩展它。值得庆幸的是，正态分布的计算很简单，所以......

# histogram is [(val,count)]
from math import sqrt

def normfit(hist):
    n,s,ss = univar(hist)
    mu = s/n
    var = ss/n-mu*mu
    return (mu, sqrt(var))

def univar(hist):
    n = 0
    s = 0
    ss = 0
    for v,c in hist:
        n += c
        s += c*v
        ss += c*v*v
    return n, s, ss

我确信这必须由图书馆提供，但由于我在任何地方都找不到它，所以我将其发布在这里。请随意指出正确的方法并否决我:-)