主成分分析 m×n 矩阵实现

发布于 2024-12-10 15:06:48 字数 46 浏览 2 评论 0原文

有谁知道如何在matlab中对m×n矩阵进行主成分分析(PCA)以进行归一化?

Does anyone know how to implement the Principal component analysis (PCA) on a m-by-n matrix in matlab for normalization?

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唱一曲作罢 2024-12-17 15:06:48

假设每一列都是一个样本(即,每个维度 mn 个样本),并且它首先存储在矩阵 A 中必须减去列意味着:

      Amm = bsxfun(@minus,A,mean(A,2));

那么您想要对 1/size(Amm,2)*Amm*Amm' 进行特征值分解(您可以使用 1/(size(Amm ,2)-1) 作为比例因子(如果您希望将插值作为无偏协方差矩阵):

      [v,d] = eig(1/size(Amm,2)*Amm*Amm');

并且 v 的列将成为您的 PCA 向量。 d 的条目将是您相应的“方差”。

但是,如果您的 m 很大,那么这不是最好的方法,因为存储 Amm*Amm' 不切实际。您想要计算:

      [u,s,v] = svd(1/sqrt(size(Amm,2))*Amm,'econ');

这次 u 包含您的 PCA 向量。 s 的条目通过sqrtd 的条目相关。

注意:如果m很大,还有另一种方法,即计算eig(1/size(Amm,2)*Amm
'*Amm);
(注意与上面相比的转置切换)并做了一些小技巧,但这是一个较长的解释,所以我不会详细介绍。

Assuming each column is a sample (that is, you have n samples each of dimension m), and it's stored in a matrix A you first have to subtract off the column means:

      Amm = bsxfun(@minus,A,mean(A,2));

then you want to do an eigenvalue decomposition on 1/size(Amm,2)*Amm*Amm' (you can use 1/(size(Amm,2)-1) as a scale factor if you want an interpetation as an unbiased covariance matrix) with:

      [v,d] = eig(1/size(Amm,2)*Amm*Amm');

And the columns of v are going to be your PCA vectors. The entries of d are going to be your corresponding "variances".

However, if your m is huge then this is not the best way to go because storing Amm*Amm' is not practical. You want to instead compute:

      [u,s,v] = svd(1/sqrt(size(Amm,2))*Amm,'econ');

This time u contains your PCA vectors. The entries of s are related to the entries of d by a sqrt.

Note: there's another way to go if m is huge, i.e. computing eig(1/size(Amm,2)*Amm
'*Amm);
(notice the switch of transposes as compared to above) and doing a little trickery, but it's a longer explanation so I won't get into it.

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