避免 ODE 迭代求解中的循环

Question

我正在将参数模型拟合到一些具有时间相关协变量的生存数据。拟合过程涉及迭代求解一些 ODE - 每个对象每个时间间隔一个 ODE，但当前时间间隔上的 ODE 的初始条件是前一个时间间隔上 ODE 的解的最后一个值。从这个意义上说，ODE 相互依赖。

我的问题归结为：现在，我正在通过循环迭代求解这些 ODE，因为我需要使用前一个解决方案的最后一个值作为下一个解决方案的起点。问题在于，对于大型数据集，这种循环会消耗大量时间。有什么方法可以使用 vapply 或其他矢量化函数来完成同样的事情吗？

我一直在搜索档案，但没有找到任何解决方案来解决依赖于先前值的操作的矢量化问题。

这是一个代码示例，它本身不会产生任何具有统计意义的内容，但说明了我的问题：

require(odeSolve)

param <- c(a=1)

df <- function(t, state, param){
   with( as.list(c(state, param)), {dX<-a*X; list(c(dX))} ) 
}

Data.i <- data.frame( lt=seq(0, 5, length=10)[-10],rt=seq(0, 5, length=10)[2:10], X=rnorm(9) )

Result <- vector(length=10)

Result[1] <- Data.i$X[1]
init <- c(X=Data.i$X[1])

for (k in 1:9){
t.seq <- seq(Data.i$lt[k],Data.i$rt[k],length=10)
sol <- as.numeric(ode(y = init, times = t.seq, func = df, parms = param)[10,-1])

Result[k+1] <- log(sol+X[k+1])
init <- c(X=sol)

}