如何在现代 OpenGL 中使用片段着色器中的 gl_FragCoord.z 线性渲染深度？

Question

我阅读了很多有关使用片段着色器获得深度的信息。

例如

http://www.opengl.org/discussion_boards/ubbthreads .php?ubb=showflat&Number=234519

但我仍然不知道是否gl_FragCoord.z 是线性的。

GLSL 规范表示其范围是屏幕空间中的 [0,1]，但没有提及它是否是线性的。

我认为线性度至关​​重要，因为我将使用渲染模型来匹配 Kinect 的深度图。

那么如果它不是线性的，如何在世界空间中线性化它呢？

Answer 1

但我仍然不知道 gl_FragCoord.z 是否是线性的。

gl_FragCoord.z 是否是线性的取决于投影矩阵。
对于正交投影，gl_FragCoord.z 是线性的，而对于透视投影，它不是线性的。

一般来说，深度（gl_FragCoord.z和gl_FragDepth）计算如下（参见GLSL gl_FragCoord.z计算和设置gl_FragDepth)：

float ndc_depth = clip_space_pos.z / clip_space_pos.w;
float depth = (((farZ-nearZ) * ndc_depth) + nearZ + farZ) / 2.0;

投影矩阵描述了从场景的 3D 点到视口的 2D 点的映射。它从眼睛空间变换到剪辑空间，并且通过除以剪辑坐标的 w 分量，将剪辑空间中的坐标变换为标准化设备坐标 (NDC

)

。眼睛空间中的坐标线性映射到标准化设备坐标。

正交投影矩阵：

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far 

2/(r-l)         0               0               0
0               2/(t-b)         0               0
0               0               -2/(f-n)        0
-(r+l)/(r-l)    -(t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    1

在正交投影中，Z 分量由线性函数计算：

z_ndc = z_eye * -2/(f-n) - (f+n)/(f-n)

透视投影

透视投影中的投影矩阵描述了 3D 的映射从针孔相机看到的世界上的点到视口的 2D 点。
相机视锥体（截棱锥体）中的眼睛空间坐标被映射到立方体（标准化设备坐标）。

透视投影矩阵：

r = right, l = left, b = bottom, t = top, n = near, f = far

2*n/(r-l)      0              0               0
0              2*n/(t-b)      0               0
(r+l)/(r-l)    (t+b)/(t-b)    -(f+n)/(f-n)    -1    
0              0              -2*f*n/(f-n)    0

在透视投影中，Z 分量由有理函数计算：

z_ndc = ( -z_eye * (f+n)/(f-n) - 2*f*n/(f-n) ) / -z_eye

深度缓冲区

由于标准化设备坐标在范围 (-1 ,-1,-1) 到 (1,1,1) 的 Z 坐标必须映射到深度缓冲区范围 [0,1]：

depth = (z_ndc + 1) / 2 

那么如果它不是线性的，如何在世界空间中线性化它？

要将深度缓冲区的深度转换为原始 Z 坐标，必须知道投影（正交或透视）以及近平面和远平面。

正交投影

n = near, f = far

z_eye = depth * (f-n) + n;

透视投影

n = near, f = far

z_ndc = 2.0 * depth - 1.0;
z_eye = 2.0 * n * f / (f + n - z_ndc * (f - n));

如果透视投影矩阵已知，可以按如下方式完成：

A = prj_mat[2][2]
B = prj_mat[3][2]
z_eye = B / (A + z_ndc)

的答案

另请参阅如何给定视图空间深度值和 ndc xy 恢复视图空间位置

Answer 2

假设通常的透视投影矩阵，一旦执行透视除法（通过gl_Position.w）步骤，深度就会失去线性，因此gl_FragCoord.z不是线性的。如需更详细的解释，请阅读@Dreamer 的回答。

要恢复为线性，您应该执行 2 个步骤：

1) 将变量 gl_FragCoord.z 转换为 [-1, 1] 范围内的标准化设备坐标

z = gl_FragCoord.z * 2.0 - 1.0 

2) 应用投影矩阵的逆矩阵 (IP ）。 （您可以对 x 和 y 使用任意值），并对最后一个分量进行标准化。

unprojected = IP * vec4(0, 0, z, 1.0)
unprojected /= unprojected.w

您将获得视图空间（或相机空间，您可以命名的）中的一个点，其线性 z 介于 znear 和 zfar 之间。

Answer 3

gl_FragCoord.z 是否是线性的取决于您的变换矩阵。 gl_FragCoord.z 是通过计算三角形所有顶点的 gl_Position.z / gl_Position.w 确定的，然后将结果插值到该三角形的所有片段上。

因此，当变换矩阵为 gl_Position.w 分配常量值时，gl_FragCoord.z 是线性的（这通常发生在正交投影矩阵中）并且是当 gl_Position.w 取决于输入向量的 x、y 或 z 坐标时，非线性（这发生在透视投影矩阵）。

Answer 4

由您决定是否需要线性 Z，一切都取决于您的投影矩阵。您可以阅读以下内容：

http://www.songho.ca/opengl/gl_projectionmatrix.html

这很好地解释了投影矩阵的工作原理。最好使用非线性 Z，以便在前景中获得更好的精度，在背景中获得更少的精度，当距离很远时，深度伪像不太明显......