使用 Matplotlib 绘制椭球体

Question

有人有绘制椭球体的示例代码吗？ matplotlib 网站上有一个关于球体的信息，但没有关于椭球体的信息。我试图绘制

x**2 + 2*y**2 + 2*z**2 = c

其中 c 是定义椭球体的常量（如 10）。我尝试了 meshgrid(x,y) 路线，重新设计了方程，使 z 位于一侧，但 sqrt 是一个问题。 matplotlib 球体示例适用于角度，u,v，但我不确定如何将其应用于椭球体。

Answer 1

以下是通过球面坐标来完成此操作的方法：

# from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D  # Not needed with Matplotlib 3.6.3
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

fig = plt.figure(figsize=plt.figaspect(1))  # Square figure
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')

coefs = (1, 2, 2)  # Coefficients in a0/c x**2 + a1/c y**2 + a2/c z**2 = 1 
# Radii corresponding to the coefficients:
rx, ry, rz = 1/np.sqrt(coefs)

# Set of all spherical angles:
u = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
v = np.linspace(0, np.pi, 100)

# Cartesian coordinates that correspond to the spherical angles:
# (this is the equation of an ellipsoid):
x = rx * np.outer(np.cos(u), np.sin(v))
y = ry * np.outer(np.sin(u), np.sin(v))
z = rz * np.outer(np.ones_like(u), np.cos(v))

# Plot:
ax.plot_surface(x, y, z,  rstride=4, cstride=4, color='b')

# Adjustment of the axes, so that they all have the same span:
max_radius = max(rx, ry, rz)
for axis in 'xyz':
    getattr(ax, 'set_{}lim'.format(axis))((-max_radius, max_radius))

plt.show()

生成的图类似于

上面的程序实际上生成看起来更好看的“方形”图形。

该解决方案深受 示例 的启发//matplotlib.sourceforge.net/gallery.html" rel="nofollow noreferrer">Matplotlib 的画廊。

Answer 2

以 EOL 的答案为基础。有时您有一个矩阵格式的椭球：

A 和 c 其中 A 是椭球矩阵，c 是表示椭球中心的向量。

import numpy as np
import numpy.linalg as linalg
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D

# your ellispsoid and center in matrix form
A = np.array([[1,0,0],[0,2,0],[0,0,2]])
center = [0,0,0]

# find the rotation matrix and radii of the axes
U, s, rotation = linalg.svd(A)
radii = 1.0/np.sqrt(s)

# now carry on with EOL's answer
u = np.linspace(0.0, 2.0 * np.pi, 100)
v = np.linspace(0.0, np.pi, 100)
x = radii[0] * np.outer(np.cos(u), np.sin(v))
y = radii[1] * np.outer(np.sin(u), np.sin(v))
z = radii[2] * np.outer(np.ones_like(u), np.cos(v))
for i in range(len(x)):
    for j in range(len(x)):
        [x[i,j],y[i,j],z[i,j]] = np.dot([x[i,j],y[i,j],z[i,j]], rotation) + center

# plot
fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111, projection='3d')
ax.plot_wireframe(x, y, z,  rstride=4, cstride=4, color='b', alpha=0.2)
plt.show()
plt.close(fig)
del fig

因此，这里并没有太多新内容，但是如果您有一个矩阵形式的椭球体，该椭球体经过旋转并且可能不以 0,0,0 为中心并且想要绘制它，那么它会很有帮助。

Answer 3

如果您有一个由任意协方差矩阵 cov 和偏移量 bias 指定的椭球体，则可以执行更简单的 @minillinim 的答案 通过向量化操作。

从

u = np.linspace(0, 2 * np.pi, 100)
v = np.linspace(0, np.pi, 100)

制作单位球体

x = np.outer(np.cos(u), np.sin(v))
y = np.outer(np.sin(u), np.sin(v))
z = np.outer(np.ones_like(u), np.cos(v))
sphere = np.stack((x, y, z), axis=-1)[..., None]

开始计算标准差矩阵，该矩阵具有与协方差相同的旋转，但按特征值的平方根缩放：

e, v = np.linalg.eig(cov)
s = v @ np.diag(np.sqrt(e)) @ v.T

现在变换球体：

ellipsoid = (s @ sphere).squeeze(-1) + bias

您可以像以前一样绘制结果：

ax.plot_surface(*ellipsoid.transpose(2, 0, 1), rstride=4, cstride=4, color='b', alpha=0.75)

作为参考，< code>u、v 具有形状 (100,)，这使得 x、y、 z 进入(100, 100) 数组。 sphere 是 (100, 100, 3, 1)，这使得它成为一个由 3x1 向量组成的 100x100 数组，就广播 @ 运算符而言担心的。 s @sphere 具有相同的大小，因此挤压最后一个单位轴使其适合使用 bias 进行加法广播。最后，ellipsoid.transpose(2, 0, 1) 的形状为 (3, 100, 100)，它可以星展开为三个独立的 x- 数组， y 和 z 值传入对 plot_surface 的调用。