当给定距起点的距离时，找到 Bézier 曲线上的点？

Question

我创建了一条 4 点贝塞尔曲线和一个距离。从起点开始，如何找到距起点一定距离的点的 x,y 坐标？

我查看了其他示例，据我所知，他们通过将曲线划分为几千个点，然后找到最近的点来近似值。这对我不起作用。对于我正在做的事情，我希望精确到小数点后两位。下面是我创建贝塞尔曲线的简单形式。 （y 值是任意的，x 值始终相距 352 像素）。如果重要的话，我正在用 Java 工作。

path.moveTo(0, 400);
path.curveTo(352, 480, 704, 590, 1056, 550);

因此，假设我的起点是 0,400，我如何找到距起点 35 距离（沿曲线）的点的坐标？ （理想情况下不是处理器密集型的。这可能最终必须每秒运行 200 次）

Answer 1

对于任何碰巧发现我的问题的人来说，我解决了我自己的问题。要找到曲线的总距离，请将其分成 1000 个左右的部分（仍然相当准确），找到每个点之间的距离，然后将它们全部加在一起。 （您应该使用参数公式）

现在找到沿曲线的百分比。 = distance/totalLengthOfCurve

使用这个百分比作为 x 和 y 的新 t 值，现在您就有了新的 x 和 y 位置。

重要提示：这是一种奇怪的情况，但如果您的 t 值大于 1，请使用绝对值。当您对其进行立方时，该值将为负数...=发生不好的事情。

丑陋但相关的代码如下所示。

将曲线分成 1000 段

    for (double t = 0.00; t < 1.001; t= t + .001) {
         double xValue = Math.pow((1-t), 3) * point1x + 3 * Math.pow((1-t), 2) * t * point2x + 3 * (1-t) * Math.pow(t, 2) * point3x + Math.pow(t, 3) * point4x;
         double yValue = Math.pow((1-t), 3) * point1y + 3 * Math.pow((1-t), 2) * t * point2y + 3 * (1-t) * Math.pow(t, 2) * point3y + Math.pow(t, 3) * point4y;

**现在是计算每个点之间的距离的时候。我建议将上述计算出的值放入数组中并循环遍历。

计算 x 和 y 位置

    xPos = Math.abs(Math.pow((1 - percenttraveled), 3)) * point1x + 3 * Math.pow((1 - percenttraveled), 2) * percenttraveled * point2x + 3 * Math.abs((1 - percenttraveled)) * Math.pow(percenttraveled, 2) * point3x + Math.abs(Math.pow(percenttraveled, 3)) * point4x;
    yPos = Math.abs(Math.pow((1 - percenttraveled), 3)) * point1y + 3 * Math.pow((1 - percenttraveled), 2) * percenttraveled * point2y + 3 * Math.abs((1 - percenttraveled)) * Math.pow(percenttraveled, 2) * point3y + Math.abs(Math.pow(percenttraveled, 3)) * point4y;

Answer 2

javagraphics 库具有 MeasuredShape (https:// /javagraphics.java.net/doc/com/bric/geom/MeasuredShape.html) 类，它提供了 getPoint 方法来执行此操作。它还具有一些非常方便的方法来获取子路径和切线角度。据我所知，他们正在“正确”地实现路径逻辑，而不是诉诸于破坏路径。

我已经在一个需要这种几何计算的项目中使用了库的这一部分，并且它似乎工作得很好。