对图像进行前向 FFT 和后向 FFT 以获得相同的结果

Question

我正在尝试使用 http://www.fftw.org/ 中的库对图像进行 FFT，以便我可以在频域。但我不知道如何让它发挥作用。 为了了解如何执行此操作，我尝试将图像作为像素颜色数组进行前向 FFT，然后对其进行后向 FFT 以获得相同的像素颜色数组。这就是我所做的：

fftw_plan planR, planG, planB;
fftw_complex *inR, *inG, *inB, *outR, *outG, *outB, *resultR, *resultG, *resultB;

//Allocate arrays.
inR = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
inG = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
inB = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);

outR = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
outG = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
outB = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);

resultR = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
resultG = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);
resultB = (fftw_complex*) fftw_malloc(sizeof(fftw_complex) * width * width);

//Fill in arrays with the pixelcolors.
for (int y = 0; y < height; y++) {
    for (int x = 0; x < width; x++) {
        int currentIndex = ((y * width) + (x)) * 3;
        inR[y * width + x][0] = pixelColors[currentIndex];
        inG[y * width + x][0] = pixelColors[currentIndex + 1];
        inB[y * width + x][0] = pixelColors[currentIndex + 2];
    }
}

//Forward plans.
planR = fftw_plan_dft_2d(width, width, inR, outR, FFTW_FORWARD, FFTW_MEASURE);
planG = fftw_plan_dft_2d(width, width, inG, outG, FFTW_FORWARD, FFTW_MEASURE);
planB = fftw_plan_dft_2d(width, width, inB, outB, FFTW_FORWARD, FFTW_MEASURE);

//Forward FFT.
fftw_execute(planR);
fftw_execute(planG);
fftw_execute(planB);

//Backward plans.
planR = fftw_plan_dft_2d(width, width, outR, resultR, FFTW_BACKWARD, FFTW_MEASURE);
planG = fftw_plan_dft_2d(width, width, outG, resultG, FFTW_BACKWARD, FFTW_MEASURE);
planB = fftw_plan_dft_2d(width, width, outB, resultB, FFTW_BACKWARD, FFTW_MEASURE);

//Backward fft
fftw_execute(planR);
fftw_execute(planG);
fftw_execute(planB);

//Overwrite the pixelcolors with the result.
for (int y = 0; y < height; y++) {
    for (int x = 0; x < width; x++) {
        int currentIndex = ((y * width) + (x)) * 3;
        pixelColors[currentIndex] = resultR[y * width + x][0];
        pixelColors[currentIndex + 1] = resultG[y * width + x][0];
        pixelColors[currentIndex + 2] = resultB[y * width + x][0];
    }
}

有人可以向我展示一个如何向前 FFT 图像然后使用 FFTW 向后 FFT 图像以获得相同结果的示例吗？我一直在查看很多示例，展示如何使用 FFTW 进行 FFT，但我无法弄清楚它如何应用于我有代表图像的像素颜色数组的情况。

Answer 1

当您先进行正向 FFT 后进行反向 FFT 时，需要注意的一件重要事情是，这通常会导致将缩放因子 N 应用于最终结果，即生成的图像像素值需要除以 N 才能匹配原始像素值。 （N 是 FFT 的大小。）因此，您的输出循环可能看起来像这样：

//Overwrite the pixelcolors with the result.
for (int y = 0; y < height; y++) {
    for (int x = 0; x < width; x++) {
        int currentIndex = ((y * width) + (x)) * 3;
        pixelColors[currentIndex] = resultR[y * width + x][0] / (width * height);
        pixelColors[currentIndex + 1] = resultG[y * width + x][0] / (width * height);
        pixelColors[currentIndex + 2] = resultB[y * width + x][0] / (width * height);
    }
}

另请注意，您可能想要执行实数到复数 FFT，然后执行复数到实数 IFFT（在内存和性能方面）。目前，虽然看起来您正在两个方向上进行复杂到复杂的操作，这很好，但是您没有正确填充输入数组。如果您打算坚持使用复数到复数，那么您可能需要将输入循环更改为如下所示：

//Fill in arrays with the pixelcolors.
for (int y = 0; y < height; y++) {
    for (int x = 0; x < width; x++) {
        int currentIndex = ((y * width) + (x)) * 3;
        inR[y * width + x][0] = (double)pixelColors[currentIndex];
        inR[y * width + x][1] = 0.0;
        inG[y * width + x][0] = (double)pixelColors[currentIndex + 1];
        inG[y * width + x][1] = 0.0;
        inB[y * width + x][0] = (double)pixelColors[currentIndex + 2];
        inB[y * width + x][1] = 0.0;
    }
}

即像素值进入复数输入值的实部，而虚部需要归零。

还有一件事需要注意：当您最终开始工作时，您会发现性能很糟糕 - 相对于实际 FFT 所花费的时间来说，创建计划需要很长时间。这个想法是您只需创建一次计划，但用它来执行许多 FFT。因此，您需要将计划创建与实际的 FFT 代码分开，并将其放入初始化例程或构造函数等中。

Answer 2

但如果您使用 realToComplex 或 ComplexToRealFunction 请注意图像将存储在维度 [height x (width/2 +1)] 的矩阵中，并且如果您想在频域中进行一些中间计算，他们会变得更加困难......

Answer 3

它不起作用的原因是 fftw_plan_dft_2d() 进行了一些基准测试以找到最佳算法并在此过程中更改输入数据，因此您必须在 fftw_plan_dft_2d() 之后填充输入数据，而不是之前。