旋转立方体以仅显示一侧

Question

我有一个用 opengl 制作的 3D 立方体，它随机旋转，偶尔会停止显示最多 3 个侧面。我想让立方体落在其中一侧（x，-x，y，-y，z，-z）。到目前为止，我设法确定了立方体的顶部 - 要显示的顶部。 但是我无法操纵立方体“回落”的矩阵。

假设我可以看到立方体的 X、Y 和 Z 面，并且我想旋转立方体，以便我只能看到 X 面。据我所知，要实现此目的，我需要旋转立方体Y 轴和 Z 轴。

例如，我想在 y 轴和 z 轴上旋转以下矩阵：

[0]=0.90366703 [1]=-0.4241817 [2]=-0.058799066 [3]=0.0 [4]=-0.3704742 [5]=- 0.70550096[6]=-0.6041675 [7]=0.0 [8]=0.21479362 [9]=0.56774914 [10]=-0.7946859 [12]=0.0 [13]=0.0 [14]=0.0 [15]=1.0

这就是我试图定义的方式角度：

float[] camera_org = new float[3];    

GL11 gl11 = (GL11) gl;


gl11.glGetFloatv(GL11.GL_MODELVIEW_MATRIX, mdl);

camera_org[0] = -(mdl.get(0) * mdl.get(12) + mdl.get(1) * mdl.get(13) + mdl.get(2) * mdl.get(14));    
camera_org[1] = -(mdl.get(4) * mdl.get(12) + mdl.get(5) * mdl.get(13) + mdl.get(6) * mdl.get(14));   
camera_org[2] = -(mdl.get(8) * mdl.get(12) + mdl.get(9) * mdl.get(13) + mdl.get(10) * mdl.get(14));

   Log.i("CubeOrientation", camera_org[0]  + "  " +  camera_org[1] + "  " + camera_org[2]
   + "  "+ 90 / 6 * camera_org[0]  + "°  " + 90 / 6 *  camera_org[1] + "°  " + 90 / 6 * camera_org[2] + "°");


 float angle_x = camera_org[0] < 0 ? 90 / 6 * camera_org[0] : -90 / 6 * camera_org[0];
 float angle_y = camera_org[1] < 0 ? 90 / 6 * camera_org[1] : -90 / 6 * camera_org[1];
 float angle_z = camera_org[2] < 0 ? 90 / 6 * camera_org[2] : -90 / 6 * camera_org[2];
 angle_x = angle_x < 0 ? angle_x + 90 : angle_x - 90;
 angle_y = angle_y < 0 ? angle_y + 90 : angle_y - 90;
 angle_z = angle_z < 0 ? angle_z + 90 : angle_z - 90;

这就是我尝试进行计算的方式：

 float x1 = matrix[0];
 float y1 = matrix[1];
 float z1 = matrix[2];

 float x2 = matrix[4];
 float y2 = matrix[5];
 float z2 = matrix[6];

 float x3 = matrix[8];
 float y3 = matrix[9];
 float z3 = matrix[10];


 float[] xz1 = rotateY(angle_y, x1, z1);
 float[] xz2 = rotateY(angle_y, x2, z2);
 float[] xz3 = rotateY(angle_y, x3, z3);

 matrix[0] = xz1[0]; // x
 x1 = xz1[0];
 matrix[2] = xz1[1]; // z

 matrix[4] = xz2[0]; // x
 x2 = xz2[0];
 matrix[6] = xz2[1]; // z

 matrix[8] = xz3[0]; // x
 x3 = xz3[0];
 matrix[10] = xz3[1]; // z


 float[] xy1 = rotateZ(angle_z, x1, y1);
 float[] xy2 = rotateZ(angle_z, x2, y2);
 float[] xy3 = rotateZ(angle_z, x3, y3);


 matrix[0] = xy1[0]; // x
 matrix[1] = xy1[1]; // y

 matrix[4] = xy2[0]; // x
 matrix[5] = xy2[1]; // y

 matrix[8] = xy3[0]; // x
 matrix[9] = xy3[1]; // y

这就是我尝试计算的方式轮换：

/**
 * Rotate X.
 * 
 * @param angle_x
 * @param y
 * @param z
 * @return [0] = y, [1] = z
 */
private float[] rotateX(float angle_x, float y, float z)
{
    float[] res = new float[2];

    res[0] = (float) (y * Math.cos(angle_x) - z * Math.sin(angle_x));
    res[1] = (float) (y * Math.sin(angle_x) + z * Math.cos(angle_x));

    return res;
}

/**
 * Rotate Y.
 * 
 * @param angle_y
 * @param x
 * @param z
 * @return [0] = x, [1] = z
 */
private float[] rotateY(float angle_y, float x, float z)
{
    float[] res = new float[2];

    res[0] = (float) (x * Math.cos(angle_y) + z * Math.sin(angle_y));
    res[1] = (float) (-x * Math.sin(angle_y) + z * Math.cos(angle_y));

    return res;
}

/**
 * Rotate Z.
 * 
 * @param angle_z
 * @param x
 * @param y
 * @return [0] = x, [1] = y
 */
private float[] rotateZ(float angle_z, float x, float y)
{
    float[] res = new float[2];

    res[0] = (float) (x * Math.cos(angle_z) - y * Math.sin(angle_z));
    res[1] = (float) (y * Math.cos(angle_z) + x * Math.sin(angle_z));

    return res;
}

有人做过类似的事情或者可以帮助我吗？

多谢！

Answer 1

定义代表您想要看到的一侧的局部向量 v。例如，如果您想查看负 X 轴，则 v 应该为 <-1,0,0>。

如果立方体相对于世界的当前旋转是旋转矩阵 M，那么乘以 M*v 将得到面相对于世界的方向。您想要的是应用另一个矩阵 N 来旋转面以指向您，这通常是正 Z 轴：

N*M*v = <0,0,1>

您希望 N 是围绕特定轴的特定角度的旋转。轴将是它所面对的方向和您希望它面对的方向的叉积：

axis=cross(M*v,<0,0,1>)/abs(cross(M*v,<0,0,1>))

可以确定角度的正弦和余弦

cos_angle=dot(M*v,<0,0,1>)
sin_angle=abs(cross(M*v,<0,0,1>))

角度是 那么

atan2(sin_angle,cos_angle)

您的新旋转矩阵 M' 就是简单的

M' = N*M