qFastSin 和 qFastCos（速度、安全性和精度）

Question

最近我在qmath.h中发现了两个数学函数，名为qFastSin和qFastCos。这些函数是内联的，并使用查找表来计算 sin 和 cos 的值：

inline qreal qFastSin(qreal x)
{
    // Calculating si would be more accurate with qRound, but slower.
    int si = int(x * (0.5 * QT_SINE_TABLE_SIZE / M_PI)); 
    qreal d = x - si * (2.0 * M_PI / QT_SINE_TABLE_SIZE);
    int ci = si + QT_SINE_TABLE_SIZE / 4;
    si &= QT_SINE_TABLE_SIZE - 1;
    ci &= QT_SINE_TABLE_SIZE - 1;
    return qt_sine_table[si] + (qt_sine_table[ci] - 0.5 * qt_sine_table[si] * d) * d;
}

inline qreal qFastCos(qreal x)
{
    // Calculating ci would be more accurate with qRound, but slower.
    int ci = int(x * (0.5 * QT_SINE_TABLE_SIZE / M_PI)); 
    qreal d = x - ci * (2.0 * M_PI / QT_SINE_TABLE_SIZE);
    int si = ci + QT_SINE_TABLE_SIZE / 4;
    si &= QT_SINE_TABLE_SIZE - 1;
    ci &= QT_SINE_TABLE_SIZE - 1;
    return qt_sine_table[si] - (qt_sine_table[ci] + 0.5 * qt_sine_table[si] * d) * d;
}

我在 Google 和 Qt-Assistant 中搜索了有关它们的信息，但没有好的文档。

有人知道这些函数的精度和性能吗？ （特别精确）

Answer 1

它们不是公共 API 的一部分，不受支持，没有记录，并且可能会发生变化。

Qt 仅记录其支持的内容，并且仅支持其记录的内容 。这样就好了。

它看起来像一个简单的线性插值，因此精度取决于 QT_SINE_TABLE_SIZE 以及输入与样本点的接近程度。最坏的情况错误将是 1-sin(pi/2 + 2*pi*(QT_SINE_TABLE_SIZE/2))

如果您更关心性能而不是准确性，那么您可以在实践中使用它们，但在理论上它们将来可能会被完全删除。

Answer 2

我使用随机值和数百万次迭代进行测试，与 std::sin/cos 相比，我得到的最大误差约为 0.00000246408。它似乎也快了约 5 倍。