如何在c++/java中生成一组遵循一定分布的值？

Question

例如，我有一个 pdf f(x) = 1/25 - x/1250（从 x = 0 到 50）； 我的问题是如何生成一组满足给定pdf的值 请给出如何用c++或java实现的想法。 非常感谢。

Answer 1

我不知道直接从pdf，但你可以将pdf转换为cdf（通过集成），然后使用

生成这样的 u 后，找到满足 cdf(x) = u 的 x。 x 就是您想要的值。

Answer 2

您的函数类似于 f(x) := 1 - x。对于这种情况，我执行了以下操作：

1. 集成函数 f 来生成 F。
2. 标准化函数F，使其域为[0;1)，产生NF。
3. 反转NF 得到dist。

然后我使用以下代码来检查结果：

package so7691025;

import java.awt.Color;
import java.awt.Graphics;
import java.awt.image.BufferedImage;
import java.io.File;
import java.io.IOException;
import java.util.Random;

import javax.imageio.ImageIO;

public class DistImage {

  private static double dist(double x) {
    return 1.0 - Math.sqrt(1.0 - x);
  }

  public static void main(String[] args) throws IOException {
    final Random rnd = new Random(0);

    BufferedImage img = new BufferedImage(1000, 1000, BufferedImage.TYPE_BYTE_GRAY);
    int[] distrib = new int[1000];
    for (int i = 0; i < 500000; i++) {
      distrib[(int) (dist(rnd.nextDouble()) * 1000)]++;
    }

    Graphics g = img.getGraphics();
    g.setColor(Color.WHITE);
    g.fillRect(0, 0, 1000, 1000);
    g.setColor(Color.BLACK);
    for (int i = 0; i < 1000; i++) {
      g.drawLine(i, 1000, i, 1000 - distrib[i]);
    }

    ImageIO.write(img, "png", new File("d:/distrib.png"));
  }
}

生成的图像对我来说看起来相当不错。

Answer 3

如果您的值集是离散的，则文章 "A 中描述了有效的算法生成具有给定分布的随机数的线性算法”。该算法包含一个简单的伪代码，时间为 O(n)，其中 n 是集合大小。

当 pdf 不是离散的（如您的示例中所示）时，请参阅 “蒙特卡洛简介”中的第 5.1 节模拟”。