如何从显式方程构造多边形？

Question

假设我有一个可以在 OpenGL 中表示对象形状的显式方程，我应该如何从显式方程中“绘制”出形状？

例如，我有这个显式方程：

u 和 v 都是实数。

然后我尝试在 OpenGL C++ 中执行此操作：

float maxParts = 20;

vector<float> point(3);

glBegin(GL_QUAD_STRIP);
for(int i=0; i<=maxParts; i++) {
    float u = ((float)i/maxParts)*2*M_PI;
    for(int j=-maxParts; j<=maxParts; j++) {
        float v = (j/maxParts) * M_PI;
        point[0] = cos(u) * (4.0+3.8*cos(v));
        point[1] = sin(u) * (4.0+3.8*cos(v));
        point[2] = (cos(v) + sin(v) - 1.0) * (1.0 + sin(v)) * log(1.0-M_PI*v/10.0) + 7.5 * sin(v);
        glVertex3f(point[0], point[1], point[2]);
    }
}
glEnd();

但事实证明它真的很糟糕。上面的代码对形状有些许印象，但多边形渲染不正确。我应该如何迭代 x、y 和 z 坐标的显式方程以根据方程构造形状？

Answer 1

一般来说，你会朝着正确的方向前进。然而，您错过了关键的步骤，您必须将补丁分割成更小的四边形（将其细分）。因此，您不仅要迭代采样点，还要迭代补丁，并且必须为每个补丁生成 4 个采样点。

您还需要提供顶点法线。顶点法线由向量 δ{x,y,z}/δu 和 δ{x,y,z}/δv 的叉积给出

根据评论进行编辑

用于发出独立四边形的代码示例：

const int patches_x, patches_y;
const float patch_size_x, patch_size_y;
int px, py;
for(px = 0; px < patches_x; px++) for(py = 0; py < patches_y; py++) {
    const float U = px * patch_size_x;
    const float V = py * patch_size_y;
    {
        float u, v;
        u = U - patch_size_x/2.0;
        v = V - patch_size_y/2.0;
        emit_quad_vertex(u, v);
    }
    {
        float u, v;
        u = U + patch_size_x/2.0;
        v = V - patch_size_y/2.0;
        emit_quad_vertex(u, v);
    }
    {
        float u, v;
        u = U + patch_size_x/2.0;
        v = V + patch_size_y/2.0;
        emit_quad_vertex(u, v);
    }
    {
        float u, v;
        u = U - patch_size_x/2.0;
        v = V + patch_size_y/2.0;
        emit_quad_vertex(u, v);
    }
}