根据频率响应计算 FIR 系数

Question

我有一个幅频响应点列表。振幅以分贝为单位。

任务是将此 AFR 列表导出为某些硬件 DSP 设备的一组系数。我知道该设备的文件格式。该设备的规格表明它需要 12288 个系数，并且 DSP 有 2 个 FIR 滤波器块（每个块 6144 个抽头）。这个想法是，在加载这些系数之后，该设备应该充当均衡器，根据初始幅频点列表来转换信号。

我发现 FIR 滤波器的系数可以通过对所需频率响应进行傅里叶逆变换并使用一些加窗函数（最好不是矩形）来计算。

问题是我不擅长信号处理，我对 FIR 不太了解，我已经使用 FFT 从音频数据中获取频率响应，但我对 FFT 和相关内容的工作原理仍然有一个相当模糊的想法。

点的计算应该在 C# 或 C++ 中完成（我擅长创建 C++/CLI 包装器），这样我就可以将其集成到现有的应用程序中。 导出过程对时间要求不高，因此我可以使用简单而缓慢的算法，但无论如何在中型计算机上花费的时间不会超过一分钟。

是否有任何免费的库或代码可以从幅频响应数据中获取 FIR 系数？

最好的解决方案类似于“黑匣子”，这样我只需输入 AFR 点列表即可获得12288 个系数，但如果可以轻松地将其组合在一起，我也会感激多个库/代码段。

附加信息：

• 将通过此 FIR 的音频采样频率为 44100 Hz

• 信号的整体特性可以被宽泛地定义为“音乐”，FIR将用于均衡高质量音频，因此如果高端音频系统上受过训练的耳朵无法听到任何错误和信号失真，那么任何错误和信号失真都是可以接受的

• 之间的差异理论上，初始 AFR 点中的相邻幅度可能在 [0 dB .. 80 dB] 范围内，但在实际测试中，它们通常在 [0 dB ... 2 dB] 范围内

• AFR 点之间的距离越来越大，第一个点是 20.17246114 20.68984457 和最后两个 21632.14039 21754.41533

积分使用以下公式计算：

       float x;
       for(int i = 0; i<bandPoints; i++){
               x = (((float)i + 1) / ((float)(bandPoints + 2)));
               bandsHz[i] = ((x*x)*(22000-20))+20; // 20...22000
       }

Answer 1

寻找良好 FIR 系数的标准方法是使用“Remez 交换”算法。我找到了一些代码的链接（我自己没有尝试过），您可能会觉得有用： http://www.janovetz.com/jake/remez/remez-19980711.zip。另一个要搜索的关键词是“Parks-McClellan”。

算法的输入是幅度与频率的描述以及一组权重因子与频率的关系，描述了满足该频率下幅度要求的相对重要性。然后，该算法找到最小-最大意义上的最佳滤波器（最小化最大误差）。