定点迭代

Question

我试图找到这样的 p，对于给定的函数 f(p)，我们有等式

p=f(p)； 这是

#include <iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
float fixed(float x){
    return (float)(pow(x,3)-4*pow(x,2)-10);
}

int main(){
    float p=0.0;
    float p0=1.5;
    float tol=(float).001;
    int N=25;
    int i=1;
    while(i<N){
        p=(float)fixed(p0);
        if((p-p0)<tol){
          cout<<p<<endl;
          break;
        }
        i=i+1;
        p0=p;
        if(i>N){
          cout<<"solution not found ";
          break;
        }
    }
    return 0;
}

我尝试过不同初始点的代码，也尝试了不同的容差，但结果非常无意义-16或-15。有些东西，那么出了什么问题？代码正确吗？请帮助

Answer 1

我认为你根本不存在迭代算法适用的情况。 请参阅此处了解某些条件。您的函数在 1.5 附近没有有吸引力的固定点，并且算法发散。

但为什么是数字：您的函数是 f(x) = x^3 - 4x - 10，因此求解 f(x) = x 相当于找到 f(x) = x 的零点code>f(x) - x，并且在 5.35 附近只有一个实数零。然而，此时的 f'(x) 非常大，因此即使在那里，迭代算法也无法使用。

数值求根算法可能是更合适的方法。

Answer 2

我不确定你想要实现什么，但可能使用 :

if(fabs(p-p0)<tol){

而不是 :

if((p-p0)<tol){

会让你更接近你想要去的地方。

原因是所有负值都小于 .001，因此如果函数的结果是负值（如本例所示），您将立即停止。

顺便说一句：这个检查：

if(i>N){

永远不会是真的。您可能想使用 == 或 >= 而不是 >。

Answer 3

fabs(p - p0) <= tol * fabs(p);

是等值的正确公式。如果是特殊范围，您还必须注意 NaN 和 Inf。

#include <limits>
#include <cfloat>

inline bool Equal(const double& x, const double& y)
{
  const int classX (_fpclass(x));

  if(classX != _fpclass(y)) {
    return false;
  }

  switch(classX) {
      case _FPCLASS_SNAN:  
      case _FPCLASS_QNAN: 
      case _FPCLASS_NINF: 
      case _FPCLASS_NZ  : 
      case _FPCLASS_PZ  : 
      case _FPCLASS_PINF: 
        return true;
        break;
      case _FPCLASS_NN  : 
      case _FPCLASS_ND  : 
      case _FPCLASS_PD  : 
      case _FPCLASS_PN  : 
      default:
        break;
  }

  return fabs(x - y) <= std::numeric_limits<double>::epsilon() * fabs(x);
}