对数协方差到算术协方差矩阵函数？

Question

是否有一个函数可以将使用对数返回构建的协方差矩阵转换为基于简单算术返回的协方差矩阵？

动机：我们希望使用均值-方差效用函数，其中预期收益和方差以算术术语指定。然而，由于对数回报的可加性，通常使用对数回报来估计回报和协方差，并且我们假设资产价格遵循对数正态随机过程。

Meucci 描述了一种为 上对数正态收益的通用/任意分布生成基于算术收益的协方差矩阵的过程附录第 5 页。

Answer 1

这是我对公式的翻译：

linreturn <- function(mu,Sigma) {
  m <- exp(mu+diag(Sigma)/2)-1
  x1 <- outer(mu,mu,"+")
  x2 <- outer(diag(Sigma),diag(Sigma),"+")/2
  S <- exp(x1+x2)*(exp(Sigma)-1)
  list(mean=m,vcov=S)
}

编辑：根据评论修复了-1问题。

尝试一个示例：

m1 <- c(1,2)
S1 <- matrix(c(1,0.2,0.2,1),nrow=2)

生成多元对数正态回报：

set.seed(1001)
r1 <- exp(MASS::mvrnorm(200000,mu=m1,Sigma=S1))-1
colMeans(r1)
## [1]  3.485976 11.214211
var(r1)
##         [,1]     [,2]
## [1,] 34.4021  12.4062
## [2,] 12.4062 263.7382

与公式的预期结果进行比较：

linreturn(m1,S1)

## $mean
## [1]  3.481689 11.182494

## $vcov
##          [,1]      [,2]
## [1,] 34.51261  12.08818
## [2,] 12.08818 255.01563