计算 C++ 中样本向量的平均值和标准差使用升压

Question

有没有办法使用 Boost 计算包含样本的向量的平均值和标准差？

或者我是否必须创建一个累加器并将向量输入其中？

Answer 1

我不知道Boost是否有更具体的功能，但是你可以用标准库来做。

给定 std::vectorv，这是一种简单的方法：

#include <numeric>

double sum = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0.0);
double mean = sum / v.size();

double sq_sum = std::inner_product(v.begin(), v.end(), v.begin(), 0.0);
double stdev = std::sqrt(sq_sum / v.size() - mean * mean);

对于巨大或微小的值，这很容易发生溢出或下溢。计算标准差的一个稍微好一点的方法是：

double sum = std::accumulate(v.begin(), v.end(), 0.0);
double mean = sum / v.size();

std::vector<double> diff(v.size());
std::transform(v.begin(), v.end(), diff.begin(),
               std::bind2nd(std::minus<double>(), mean));
double sq_sum = std::inner_product(diff.begin(), diff.end(), diff.begin(), 0.0);
double stdev = std::sqrt(sq_sum / v.size());

UPDATE for C++11：

可以使用 lambda 函数而不是 编写对 std::transform 的调用>std::minus 和 std::bind2nd（现已弃用）：

std::transform(v.begin(), v.end(), diff.begin(), [mean](double x) { return x - mean; });

Answer 2

如果性能对您很重要，并且您的编译器支持 lambda，则 stdev 计算可以更快更简单：在 VS 2012 的测试中，我发现以下代码比所选答案中给出的 Boost 代码快 10 倍以上;它也比使用 musiphil 提供的标准库的更安全版本的答案快 5 倍。

请注意，我使用的是样本标准差，因此下面的代码给出的结果略有不同（为什么有标准差负一)

double sum = std::accumulate(std::begin(v), std::end(v), 0.0);
double m =  sum / v.size();

double accum = 0.0;
std::for_each (std::begin(v), std::end(v), [&](const double d) {
    accum += (d - m) * (d - m);
});

double stdev = sqrt(accum / (v.size()-1));

Answer 3

使用累加器是计算提升。

accumulator_set<double, stats<tag::variance> > acc;
for_each(a_vec.begin(), a_vec.end(), bind<void>(ref(acc), _1));

cout << mean(acc) << endl;
cout << sqrt(variance(acc)) << endl;

 

Answer 4

改进musiphil的答案，您可以编写一个没有临时向量diff的标准差函数，仅使用具有 C++11 lambda 功能的单个 inner_product 调用：

double stddev(std::vector<double> const & func)
{
    double mean = std::accumulate(func.begin(), func.end(), 0.0) / func.size();
    double sq_sum = std::inner_product(func.begin(), func.end(), func.begin(), 0.0,
        [](double const & x, double const & y) { return x + y; },
        [mean](double const & x, double const & y) { return (x - mean)*(y - mean); });
    return std::sqrt(sq_sum / func.size() - 1);
}

我怀疑多次执行减法比使用额外的中间存储更便宜，而且我认为它更具可读性，但我还没有测试过性能。

至于为什么使用 N-1 的解释（如 func.size() - 1），请参阅 这些 问题 - 请注意如何问题表明我们有一个“包含样本的向量”。

Answer 5

似乎以下优雅的递归解决方案尚未被提及，尽管它已经存在很长时间了。参考 Knuth 的《计算机编程艺术》，

mean_1 = x_1, variance_1 = 0;            //initial conditions; edge case;

//for k >= 2, 
mean_k     = mean_k-1 + (x_k - mean_k-1) / k;
variance_k = variance_k-1 + (x_k - mean_k-1) * (x_k - mean_k);

对于 n>=2 值的列表，标准差的估计为：

stddev = std::sqrt(variance_n / (n-1)). 

希望这有帮助！

Answer 6

我的答案与 Josh Greifer 类似，但概括为样本协方差。样本方差只是样本协方差，但两个输入相同。这包括贝塞尔相关性。

    template <class Iter> typename Iter::value_type cov(const Iter &x, const Iter &y)
    {
        double sum_x = std::accumulate(std::begin(x), std::end(x), 0.0);
        double sum_y = std::accumulate(std::begin(y), std::end(y), 0.0);

        double mx =  sum_x / x.size();
        double my =  sum_y / y.size();

        double accum = 0.0;

        for (auto i = 0; i < x.size(); i++)
        {
            accum += (x.at(i) - mx) * (y.at(i) - my);
        }

        return accum / (x.size() - 1);
    }

Answer 7

比之前提到的版本快 2 倍 - 主要是因为transform() 和inner_product() 循环被连接。
对我的快捷方式/typedefs/宏感到抱歉：Flo = float。 CR 常量参考。 VFlo - 向量。在VS2010中测试

#define fe(EL, CONTAINER)   for each (auto EL in CONTAINER)  //VS2010
Flo stdDev(VFlo CR crVec) {
    SZ  n = crVec.size();               if (n < 2) return 0.0f;
    Flo fSqSum = 0.0f, fSum = 0.0f;
    fe(f, crVec) fSqSum += f * f;       // EDIT: was Cit(VFlo, crVec) {
    fe(f, crVec) fSum   += f;
    Flo fSumSq      = fSum * fSum;
    Flo fSumSqDivN  = fSumSq / n;
    Flo fSubSqSum   = fSqSum - fSumSqDivN;
    Flo fPreSqrt    = fSubSqSum / (n - 1);
    return sqrt(fPreSqrt);
}

Answer 8

为了以更好的精度计算样本均值，可以使用以下 r 步递归：

mean_k=1/k*[(kr)*mean_(kr) + sum_over_i_from_(n-r+1)_to_n(x_i)] ，

其中选择 r 是为了使求和分量彼此更接近。

Answer 9

创建您自己的容器：

template <class T>
class statList : public std::list<T>
{
    public:
        statList() : std::list<T>::list() {}
        ~statList() {}
        T mean() {
           return accumulate(begin(),end(),0.0)/size();
        }
        T stddev() {
           T diff_sum = 0;
           T m = mean();
           for(iterator it= begin(); it != end(); ++it)
               diff_sum += ((*it - m)*(*it -m));
           return diff_sum/size();
        }
};

它确实有一些限制，但当您知道自己在做什么时，它会很好地工作。

Answer 10

//c++ 中的意思是偏差

/偏差是观测值与感兴趣量（例如总体平均值）的真实值之间的差异，偏差是误差，偏差是观测值之间的差异真实值的估计（这样的估计可能是样本平均值）是残差。这些概念适用于测量间隔和比率级别的数据。/

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;

/* run this program using the console pauser or add your own getch,     system("pause") or input loop */

int main(int argc, char** argv)
{
int i,cnt;
cout<<"please inter count:\t";
cin>>cnt;
float *num=new float [cnt];
float   *s=new float [cnt];
float sum=0,ave,M,M_D;

for(i=0;i<cnt;i++)
{
    cin>>num[i];
    sum+=num[i];    
}
ave=sum/cnt;
for(i=0;i<cnt;i++)
{
s[i]=ave-num[i];    
if(s[i]<0)
{
s[i]=s[i]*(-1); 
}
cout<<"\n|ave - number| = "<<s[i];  
M+=s[i];    
}
M_D=M/cnt;
cout<<"\n\n Average:             "<<ave;
cout<<"\n M.D(Mean Deviation): "<<M_D;
getch();
return 0;

}