除了 AND/OR/NOT 之外，编程中其他逻辑运算符的意义是什么？

Question

我几乎一生都在编程（大约 20 多年），我不记得有一次当我看着 if 语句时会想“嗯，这将是一个好时机使用异或。”整个逻辑编程世界似乎只围绕着这三个。

当然，使用 AND/OR/NOT 门，您可以做出任何其他逻辑语句。但是，有时可能会节省一些将两个或三个语句组合成单个逻辑语句的代码。让我们看一下逻辑连接词的 16 种可能的组合：

1. FALSE = Contradiction = 0, null, NOT TRUE
2. TRUE = 同义反复 = 1，NOT FALSE
3. X = 命题 X = X
4. NOT X = X 的否定 = !X
5. Y = 命题 Y = Y
6. NOT Y = Y 的否定 = !Y
7. X AND Y = 合取 = NOT (X NAND Y)
8. X NAND Y = 替代否定 = NOT (X AND Y), !X OR !Y
9. X OR Y = 析取 = NOT ( !X AND !Y)
10. X NOR Y = 联合否认 = NOT (X OR Y), !X AND !Y
11. X ⊅ Y = 实质性非暗示 = X AND !Y, NOT(!X OR Y), (X XOR Y) 和 X，???
12. X ⊃ Y = 实质性含义 = !X OR Y, NOT(X AND !Y), (X XNOR Y) OR X, ???
13. X ⊄ Y = 逆非蕴涵 = !X AND Y, NOT(X OR !Y), (X XOR Y) AND Y, ???
14. X ⊂ Y = 逆蕴涵 = X OR !Y, NOT(!X AND Y), (X XNOR Y) OR Y, ???
15. X XOR Y = 异或 = NOT (X IFF Y), NOT (X XNOR Y), X != Y
16. X XNOR Y = 双条件 = X IFF Y, NOT (X XOR Y), !X AND !Y

因此，项目第1-2项涉及零个变量，第3-6项涉及1个变量，第7-10项是我们熟悉的术语。 （虽然，我们通常没有 NAND 运算符，但至少 Perl 有“除非”表示通用 NOT。）

第 11-14 项看起来很有趣，但我从未在编程中见过这些。第 15-16 项是 XOR/XNOR。

其中任何一个都可以用于 AND/OR/NOT 简化吗？如果是的话，你用过它们吗？

更新：“不等于”或！=实际上是异或，经常使用。所以，XOR 终究还是被使用了。

Answer 1

在不等于/异或之后结束这个问题。在 16 个可能的运算符中，程序员使用了其中的 9 个：

FALSE, TRUE, X, Y, !X, !Y, AND (or ==), OR, XOR (or !=)

所有其他运算符通常不存在于编程语言中：

X NAND Y = Alternative Denial = NOT (X AND Y), !X OR !Y
X NOR Y = Joint Denial = NOT (X OR Y), !X AND !Y
X ⊅ Y = Material Nonimplication = X AND !Y, NOT(!X OR Y), (X XOR Y) AND X, ???
X ⊃ Y = Material Implication = !X OR Y, NOT(X AND !Y), (X XNOR Y) OR X, ???
X ⊄ Y = Converse Nonimplication = !X AND Y, NOT(X OR !Y), (X XOR Y) AND Y, ???
X ⊂ Y = Converse Implication = X OR !Y, NOT(!X AND Y), (X XNOR Y) OR Y, ???
X XNOR Y = Biconditional = X IFF Y, NOT (X XOR Y), !X AND !Y

也许以后会有它们的空间，因为 NAND/NOR 看起来非常方便，并且比键入 NOT (X xxx 是）。

Answer 2

考虑一下：

  if(an odd number of conditions are true) then return 1 else return 0

使​​用 and/or/not，你可能会尝试

  if(one is true || three are true || ... 2n+1 are true) then return 1 else return 0

这非常难看，因为你最终必须指定每个 1-sets，3-sets，5-sets，...，2n+1 集，它们是 的子集您的条件集。不过，XOR 版本非常优雅......

  if(C1 XOR C2 XOR ... XOR CN) then return 1 else return 0

对于一个大的或可变的 N，这可能最好用循环和计数器系统来处理，但是当 N 不太大（~10）时，并且您还没有将条件存储为数组，这还不错。检查偶数个条件的工作方式相同。

您也可以为其他人想出类似的例子。一个有趣的练习是尝试编程类似

  if((A && !B) || (!A && B)) then return 1 else return 0

And 看看编译器是否为 AND、OR 和 NOT 发出汇编语言，或者是否足够聪明来识别这是 XOR，并基于此发出（可能更便宜的）XOR 指令。

Answer 3

在用java编程时，我倾向于主要使用以下逻辑函数：

• not !
• 和 &&
• 或 ||
• xnor ==
• xor !=，

将其扩展到其他基本函数：

• 实质蕴涵 A || !B
• 逆蕴涵 !A || B
• 实质非暗示 !A && B
• 与非蕴涵相反 A && !B

了解何时使用 xor 和 xnor 可以归结为简化逻辑。一般来说，当您有一个复杂的函数时：

1) 简化为 CNF（“合取范式”又名“乘积求和”）或 DNF（“析取范式”又名“乘积求和”）。*

2) 删除多余的内容术语A && (A || B),A || （A && B） -> A

2) 简化 (A || !B) && (!A || B),(!A && !B) || （A && B） -> A == B

3) 简化 (A || B) && (!A || !B),(A && !B) || (!A && B) -> A != B

使用这 3 种简化可以使使用 xor 和 xnor 函数的代码更加简洁。

*应该注意的是，DNF 中的逻辑函数可能比 CNF 简单得多，反之亦然。

Answer 4

“第 11-14 项看起来很有趣，但我从未在编程中见过这些。”
我不同意。第12项，Material Implication基本上是一个“IF”语句，它在编程中无处不在。
我认为实质性含义与以下内容相同：

 if(A) {
    return B
 }

Answer 5

材料非暗示/放弃用例

现在有一个实例，我想在其中执行材料非暗示/放弃。

真值表

╔═══╦═══╦══════════╗
║ P ║ Q ║ P -/-> Q ║
╠═══╬═══╬══════════╣
║ T ║ T ║ F        ║
║ T ║ F ║ T        ║ <-- all I care about. True followed by false.
║ F ║ T ║ F        ║
║ F ║ F ║ F        ║
╚═══╩═══╩══════════╝

我正在同时处理多个实体的多个权限（幸运的是 true/false），并且有一个我想要的角色和权限情况查看系统用户是否可以更改另一个用户的权限。同时对所有实体尝试相同的操作。

首先，我想要实体的旧权限状态与所有实体新的通常所需权限状态之间的增量。

然后我想将该增量与当前用户对该特定实体的更改权限进行比较。

• 我不关心增量不需要更改的权限。
• 我只想要一个应该阻止操作的 true 标志。

---

示例

before:          10001
proposed after:  11001
delta:           01000 <<< I want a material nonimplication...
user rights      10101 <<< ... between these two...
blocked actions: 01000 <<< ... to produce this flag set

现在我只是执行一个XOR，然后执行一个AND，这是同一件事。

哪种代码闻起来有一种更简单的方法来进行比较，但至少在这种令人难以置信的乏味、逐步的逻辑中，拥有该运算符会很好。